miércoles, 18 de mayo de 2016

La leyenda del 1+1 (Bertrand Russell)

Si le preguntamos a alguien cuánto es 1 + 1 nos responderá sin dudar que 2. Luego nos mirará raro. Si queremos empezar a molestarle más seriamente, podemos preguntarle que cómo sabe que 1+1 son 2, que lo demuestre. En el caso de que no nos mande a freír espárragos, seguramente empezará a mostrar ejemplos en los que tan vulgar igualdad se cumple. Levantará un dedo y dirá “uno”, luego levantará otro dedo y dirá “uno”, y al final contará los dedos levantados: “uno y dos”. Quizá, para terminar de convencernos, cogerá dos piedras y repetirá el mismo proceso. Como lo que nos hemos propuesto es fastidiarle, le diremos que en realidad no ha demostrado nada, porque ‘1 dedo + 1 dedo = 2 dedos’ es verdad porque 1+1=2, no al revés; pretender que lo que ha hecho constituye una demostración sería un flagrante caso de petitio principii, es decir, dar por supuesto lo que hay que demostrar. Aquí nuestro interlocutor, si es educado, se disculpará y se irá maldiciéndonos, a no ser… que sea Bertrand Russell, que tuvo la osadía de demostrar que 1+1=2.

Una pequeña parte de la prueba que aparece en el "Principia Mathematica"


Esta prueba está en los Principia Mathematica, obra que Russell escribió junto con Whitehead con el fin de derivar toda la matemática a partir de unos primeros principios evidentes. Para tener una idea del alcance y la amplitud de los "Principia", puede deducirse del hecho de que se necesitan más de 360 ​​páginas para demostrar definitivamente que 1 + 1 = 2. Hoy en día, es ampliamente considerado como uno de los trabajos más importantes y seminales en la lógica, después de "Organon" de Aristóteles. Parecía un éxito notable y fuerte en sus objetivos ambiciosos, y pronto ganó fama mundial por Russell y Whitehead. De hecho, no fue hasta 1931 teorema de incompletitud de Gödel, que finalmente demostró que el "Principia" no podía ser a la vez consistente y completa.

Russell fue galardonado con la Orden del Mérito en 1949 y el Premio Nobel de Literatura en el año siguiente. Su fama siguió creciendo, incluso fuera de los círculos académicos, y se convirtió en algo así como un nombre familiar en la edad adulta, aunque en gran parte como resultado de sus contribuciones filosóficas y su activismo político y social, que continuó hasta el final de su larga vida. Él murió de la gripe en su amado País de Gales en la gran edad de 97 años.




Nota:

Para adentrar en esta demostración recomiendo este blog The Universe of Discourse.

jueves, 28 de abril de 2016

Tributo a Kurt Godel


¿Es posible encontrar contradicciones en las matemáticas? ¿Son consistentes? ¿Es demostrable cualquier proposición matemática?

Kurt Godel (28 de abril de 1906 -  14 de enero de 1978)


A finales del siglo XIX Georg Cantor estaba intentando crear una rama de las matemáticas llamada teoría de conjuntos. Encontró, sin embargo, problemas como el concepto “conjunto de todos los conjuntos”. Un conjunto puede ser una serie de números (por ejemplo, 2,4,6,9). Este conjunto tiene muchos subconjuntos (por ejemplo, (2,4), o (4,9), etc). Por tanto hay más subconjuntos que elementos (como mínimo, cada elemento es un subconjunto). Pero si ahora buscamos el conjunto de todos los conjuntos (ahora el concepto elemento pasa a ser un conjunto), podemos afirmar que hay más subconjuntos que conjuntos (antes elementos), lo cual es imposible, pues los habíamos cogido todos.
David Hilbert siempre quiso demostrar que las matemáticas eran coherentes, consistentes y completas. En otras palabras, que no había paradojas y que cualquier problema era susceptible de ser resuelto. Quería eliminar todo este tipo de problemas del universo de las matemáticas.
El problema es que se topó de frente con Kurt Gödel, quizás la figura más importante que ha pasado por el Advanced Institute of Princeton sólo superado en fama por Albert Einstein. Fue el mayor lógico de su tiempo, probablemente, el mayor desde Aristóteles. En el año 1931 publicó un artículo en el que se afirmaba que lo que quería Hilbert no podía ser. Que hay cuestiones que surgen dentro de un sistema matemático que el propio sistema es incapaz de resolver. Para ello compuso una proposición que no podía ser demostrada. Hizo algo así como decir “esta proposición es indemostrable”, y demostró que era verdad.
Tardaron 13 años en hacerle profesor. Hasta el mismísimo John von Neumann preguntaba: ¿cómo podemos ser profesores nosotros cuando Gödel no lo es?
Lo divertido de esta historia es que debido a la guerra tuvo que huir a Estados Unidos y para obtener la ciudadanía tenía que pasar un examen oral. Gödel se dedicó a estudiar la Constitución de Estados Unidos y cuando un hombre de esta talla hace estas cosas pues pasó lo que tenía que pasar: que encontró contradicciones. No sólo eso: demostró que si se leía con suficiente atención, EEUU podía ser transformado legalmente en una dictadura. Los detalles se los comentó su amigo Oskar Morgenstern, quien le recomendó que no lo dijera en el examen.
A dicho examen le acompañó Morgenstern y Albert Einstein.
- “Hasta ahora, Ud, había sido ciudadano alemán” comenzó el funcionario.
- “Austríaco, no alemán”, corrigió Gödel.
- “Bueno, muy bien, una dictadura siniestra, menos mal que eso no es posible en América”, dijo el funcionario
- “¡Al contrario!”, volvió a corregir Gödel. “¡Yo sé perfectamente que sí puede ocurrir!”
Evidentemente, la diplomacia no era su fuerte. No obstante tanto Morgenstern como Einstein consiguieron contenerlo para que aprobara el examen y pudiera prestar juramento como ciudadano de los Estados Unidos.
Pero no todo fue un camino de rosas en su vida. Siempre retraído y tendente a la reclusión fue un hombre sumiso con la autoridad. El lógico inapreciable, el destructor implacable de la pureza de las matemáticas adoptó muchas veces esa actitud. Siempre argumentaba razones como “ellos deben saber por qué lo hacen” o “sabrán algo que no sepamos nosotros”. Incluso obedeció a sus padres cuando le querían impedir casarse con su futura esposa: una bailarina de cabaret. Tuvo, además, diferentes problemas con la personalidad así como depresiones nerviosas. Los que le conocían decían que fue inestable desde la niñez. Su psiquiatra llegó a decir que su pensamiento era paranoico, con ideas fijas sobre su enfermedad.
Ya al final de su vida pensaba que le querían envenenar incluso los médicos y se negó a aceptar tratamiento y comida salvo la que le daba su mujer. Cuando ésta tuvo que ingresar, Gödel se negó a recibir comida ni ayuda de ningún médico. Llegó a pesar alrededor de 40 kg. Murió oficialmente de “hambre e inanición causadas por una perturbación de la personalidad”. No tuvieron descendencia ni él ni su hermano.
Lástima de genes.
 
Fuente:
“¿Quién ocupó el despacho de Einstein?”, Ed Regis

jueves, 14 de abril de 2016

El hombre que conocía el Infinito

THE MAN WHO KNEW INFINITY (2016)

“El hombre que conocía el infinito” nos cuenta la historia del gran matemático indio Srinivasa Ramanujan. Ramanujan nació en en seno de una familia muy pobre pero consiguió ser admitido en la Universidad de Cambridge durante la Primera Guerra Mundial.
Dev Patel es el protagonista. Para el actor interpretar este papel ha sido un desafío tanto profesional como personal.
“Esta película habla de una historia llena de éxito, una historia muy inspiradora y por ello quería que la gente la conociese. Yo no sabía nada sobre este hombre tan increíble. Pensé que si podía ayudar a dar a conocer su legado sería algo muy positivo. Por eso hice esta película”, asegura Patel.
Una vez en el Reino Unido, el matemático tuvo que hacer frente al rechazo y al racismo.
Para interpretar este papel, Patel se inspiró en varias forografías además de en el libro homónimo escrito por Robert Kanigel.
“No existía ningún material en el que yo pudiese inspirarme. No había videos ni entrevistas para saber cómo hablaba, nada. Se suele decir que una imagen vale más que mil palabras y es cierto. Intentamos capturar la esencia y la resistencia de este hombre a través de fotografías y de lo que leímos en el libro. Era alguien apasionante y creo que al final hemos conseguido reflejarlo en la película”, explica el actor.
“El hombre que conocía el infinito” ya se encuentra en los cines británicos y llega a las salas griegas y alemanas en mayo.

miércoles, 13 de abril de 2016

El genio que tenía frío

VIDA Y MITO DE UN MATEMÁTICO
Cuenta la hermana de Pascal que su padre había escondido bajo llave los libros de matemáticas, para que el niño Blas no los tocara antes de cumplir los doce años. El padre no pensaba en Piaget, para el cual faltaban siglos, y tampoco era el señor Cateura, ese personaje de Landrú que obligaba a su hijo a estudiar latín para que pudiera ser un buen carnicero. De hecho, don Esteban Pascal gustaba de las matemáticas pero temía que su hijo quedara atrapado por los teoremas y descuidara las lenguas clásicas, que entonces sí eran la base de la educación.
Según cuenta Gilberta, el chico estaba movido por una suerte de instinto deductivo y se había construido su propia geometría, donde el círculo se llamaba “redondel” y la recta “barra”. Armado de carbonilla, estaba aprendiendo por su cuenta cuando su padre lo sorprendió. Estaba más distraído que Arquímedes y acababa de demostrar que la suma de los ángulos internos de un triángulo da dos rectos. Esteban se quedó mudo. Corrió a lo de su amigo el profesor Le Pailleur y llorando de alegría le contó todo. Atinadamente, el amigo aconsejó que el niño concurriera a las charlas de su sociedad científica, y así le dio la oportunidad de escuchar a gente como Fermat y Roberval. A los diecisiete Blas ya escribió su tratado sobre las cónicas, y a los veintiuno inventó la primera máquina de calcular.
Se diría que aprovechó muy bien su corta vida, porque en sus últimos años vivió como un monje; tuvo una pésima salud y murió a los treinta y nueve, de tuberculosis.

RAMANUJAN

El factor común que unía a dos personas tan distintas como el francés Blas Pascal y el indio Srinivasa Aiyangar Ramanujan era la pasión por las matemáticas. Como si eso fuera poco, los dos tuvieron un temperamento místico, lucharon contra la enfermedad, y murieron jóvenes. Pero si el francés disfrutó de una cultura de elite, el indio fue una suerte de desarraigado de lujo. Mimado por la ciencia europea, se fue muriendo de nostalgia, lejos de su tierra natal.
La vida de Ramanujan (1887-1920) es tan poco vistosa que su biógrafo Robert Kanigel (El hombre que conocía al infinito, 1991) tuvo que mecharla con abundantes digresiones sobre las pintorescas costumbres de los indios y de los profesores ingleses. Fry y Benegal, los directores que planearon llevarla al cine, deben haberse esmerado con el guión.
Ramanujan se crió en el sur de la India, cerca de Madrás. Era hijo de brahmanes pobres, orgullosos de su casta pero con recursos suficientes apenas para llevar una vida austera. Su padre llevaba la contabilidad de una tienda. Tres de sus hermanos murieron en la infancia y él quedó marcado de por vida por la viruela.
Ramanujan sólo hablaba tamil y era devoto de la diosa Namagiri. Creía que la diosa era quien le sugería sus teoremas en sueños. Cuando vivía en Cambridge solía ponerse a escribir en cuanto despertaba.
Ramanujan se destacó en la escuela por su destreza matemática, sin dejar de poner en apuros a los maestros cuando les preguntaba, por ejemplo, si cero sobre cero no sería igual a uno... A los quince años, cuando ya dominaba la trigonometría, cayó en sus manos el libro de fórmulas de Carr, un grueso repertorio de ecuaciones de todo tipo, desde el álgebra y la geometría analítica hasta el análisis, aunque generalmente relegaba las demostraciones a meras notas.
A Ramanujan, el libro de Carr le dio acceso a un universo, pero sin ofrecerle método. Como el papel era muy caro para él, solía trabajar en una pequeña pizarra, y se desentendía de las otras materias. Más de una vez (como el niño Pascal) descubría cosas que ya habían descubierto otros, o se internaba en un campo nuevo sin saber bien de qué se trataba. Cuando conoció al inglés J. E. Littlewood, que tenía su misma edad pero había tenido una buena formación académica, comenzó a darse cuenta de sus baches y a recuperar el tiempo perdido.
Su carrera escolar fue un verdadero desastre, y a pesar de sus éxitos con la matemática, que le valieron premios desde la primaria, no pudo obtener un título.
A diferencia de lo que ocurre con los comunes mortales, Ramanujan tenía una vocación tan fuerte y obsesiva que la matemática era la única materia que le interesaba. Fue echado sucesivamente de varios colegios por desinteresarse de cualquier otro tema, y no pudo aprobar el ingreso a la universidad. Pero desde la adolescencia se las ingenió para publicar artículos y problemas en el boletín de una asociación científica india. Una vez se escapó de casa y varias veces anduvo vagando sin rumbo, generalmente sin una rupia en el bolsillo.
Según la costumbre india, a los 22 años lo casaron con una niña, con la cual no iba a convivir hasta que no cumpliese los doce. Esto pareció persuadirlo de que como futuro padre de familia necesitaba tener algún empleo estable. Pidió una entrevista con Ramachandra Rao, un prestigioso matemático indio, pero se presentó desaliñado y con la barba crecida. Rao lo recordaba por su baja estatura, su robusta figura y sus ojos de un brillo inconfundible.
Con toda ingenuidad, le pidió algún subsidio para poder dedicarse a sus estudios, dio muestras de lo que sabía hacer y Rao se decidió a ayudarlo. Durante un tiempo lo mantuvo dándole dinero de su bolsillo, pero al fin pudo conseguirle un empleo de oficinista en la administración del puerto de Madrás. Tuvo la suerte de que lo asignaron a una oficina de estadística, donde había ingenieros y hasta matemáticos con quienes hablar. Su jefe, el director de contabilidad, aprovechó para hacer algunas publicaciones robándole ideas a su joven empleado.

BUSCANDO TRABAJO

Al fin, Ramanujan se atrevió a escribirles a varios profesores británicos en procura de alguna beca o subsidio. El único que le contestó fue el más brillante de todos, G. H. Hardy, ese que los biólogos recuerdan por la Ley de Hardy-Weinberg para la genética de poblaciones.
Ramanujan escribió unas diez páginas, con la ayuda de un amigo que manejaba mejor el inglés. La carta era una extraña mezcla de humildad y arrogancia. El indio confesaba no tener educación universitaria, pero se jactaba de estar abriendo su propio camino y contaba que algunos habían calificado de “alarmantes” sus trabajos. También hacía un desafío, porque corregía las conclusiones de un trabajo del propio Hardy. Sin dar más vueltas, confesaba: “Yo soy un hombre medio muerto de hambre. Para preservar mi cerebro necesito comida, y esta es mi prioridad”.
Cuando Hardy recibió la carta, pensó que era de un chiflado y se fue a jugar al tenis. Pero no dejó de pensar en ella todo el día, y al fin se sentó a examinar el trabajo. Encontró que allí había algo de genio y muchas ideas nuevas, aunque la mayor parte fueran redescubrimientos de cosas ya conocidas. Sin éxito, le pidió demostraciones, algo de lo que el indio no tenía mucha idea.
Cuando estableció contacto con él descubrió que a cada cuestión respondía con una avalancha de preguntas. Como el problema era enseñarle matemática moderna, para evitar que siguiera desperdiciando su talento, le consiguió una beca por dos años en la Universidad de Madrás, mientras hacía planes para llevárselo a Inglaterra. Había llegado a la conclusión de que era mejor tenerlo en Cambridge.
Ramanujan se resistía a la idea de mudarse a un país donde comían carne, creían en un solo dios, y lo peor: resolvían todos los conflictos por la fuerza. Se decidió pues a consultar a la diosa Namagiri. Se fue con toda su familia al templo de Namakkal, y todos durmieron allí, esperando un sueño iluminador. Al tercer día, Ramanujan soñó que la diosa se le aparecía para eximirlo del deber de quedarse en su tierra. Su madre, que no quería dejarlo ir, soñó que su hijo estaba en Inglaterra, rodeado de sabios europeos que lo escuchaban admirados, y accedió a que se fuera.
Por fin, después de hacer los arreglos necesarios para asegurarle que en Cambridge tendría una alimentación estrictamente vegetariana, Ramanujan se embarcó en 1914.
Uno puede imaginarse cómo se sentiría en Londres alguien que había vivido siempre en el sur de la India y se entendía mejor con la matemática que con el inglés. Quien había crecido entre las espesuras tropicales y los barrocos templos hindúes aterrizaba repentinamente en los umbrosos claustros góticos del Trinity College.
Su breve paso por la universidad no dejó de ser brillante, y pronto le valió que, a propuesta de figuras como A. N. Whitehead, llegara a ser admitido en la Royal Society.
Ramanujan, que siempre había vivido atendido por su madre y su esposa-niña, en Cambridge aprendió a hacer su propia comida según los rituales védicos, porque no confiaba en la cocina británica. Aun en tiempos de carestía, durante la guerra, era capaz de sentirse culpable por haber tomado Ovomaltina, que violaba sus tabúes alimentarios. A Gandhi le había pasado lo mismo.
Una de las primeras noches que pasó en Cambridge, otro becario indio que lo fue a visitar a su cuarto tuvo que prestarle una manta porque lo encontró tiritando de frío. Al año, enfermó gravemente. El estallido de la Gran Guerra hizo que escasearan la leche y la fruta, que eran sus principales alimentos. Eso volvió muy deficitaria su alimentación, que en la India hubiese sido más equilibrada.
En 1917, cuando contrajo tuberculosis, estaba tan débil que tuvieron que internarlo en un geriátrico. Cuando Hardy lo visitaba en el hospital, todavía era capaz de descubrir que 1729, la patente del taxi en el cual había venido, era el número natural más pequeño que podía expresarse de dos maneras diferentes como la suma de dos cubos positivos (13+123 = 93 + 103). Esos números pasaron a ser conocidos como taxicab o taxi. Littlewood decía que todos los números enteros eran sus amigos.
Apenas repuesto, volvió a la India, donde murió a los 32 años de una infección amebiana, dejando una viuda de 18, que se ganaba la vida como costurera, y unos cuadernos de apuntes que todavía son objeto de estudio.

EXTRAÑA PAREJA

Entre Ramanujan y su protector Hardy se tejió una amistad basada en la afinidad intelectual, que se manifestó en el centenar de trabajos que ambos firmaron juntos. El sociólogo Randall Collins escribió un policial al estilo de Sherlock Holmes (El anillo de los filósofos, 1994), donde puso al inglés y al indio entre los protagonistas.
La amistad no era fácil entre el inglés, eximio jugador de cricket y amigo de Bertrand Russell, y el indio, ex oficinista de la Aduana. El inglés era un ateo militante y el indio creía estar asistido por su diosa. “Nos costó entendernos”, escribió Hardy, aunque admitía: “Aprendí de él más de lo que él aprendió de mí”.
Los dos eran pacifistas y bastante radicales en cuanto a la política europea, y un día Ramanujan sorprendió a Hardy cuando le dijo que para él todas las religiones encerraban algo de verdad.
La larga sombra de los fundamentales trabajos de Ramanujan todavía se proyecta sobre los sitios más dispares, que van desde la cristalografía hasta las teorías de cuerdas. Algunos consideran que su tratamiento de las “particiones” de un número en sus sumandos es algo así como al ABC del cual salen todos los lenguajes de computación y la entera revolución digital.
¿Qué hubiera dicho de este indio supersticioso Voltaire, quien no encontró nada mejor que calificar al místico Pascal de “genio degenerado”? Ocurre que acabo de googlear el nombre “Voltaire” y recién me doy cuenta de que mi computadora desciende de aquella maquinita de calcular que construyó el adolescente Pascal. En su alma de silicio están las huellas de lo que hizo aquel otro tuberculoso pobre llamado Ramanujan. Ojalá hubiese muchos “degenerados” como éstos.
Fuente de procedencia
Este es un artículo original del Pablo Capanna. Ver.

Ramanujan

Conocemos muy poco de la historia y la ciencia oriental. En todo caso, todo lo que no sea americano o europeo nos queda entre lejos y desconocido. Sin embargo, hay varias historias interesantísimas, por no decir que hay toda una ciencia que nos queda a trasmano y que goza de extraordinaria salud.
Srinivasa Ramanujan (1887-1920) fue un matemático indio que profesaba la religión hindú. De origen muy humilde, sólo pudo asistir a la escuela pública gracias a una beca.
Sus biógrafos dicen que les recitaba de memoria a sus compañeros de colegio los primeros cientos de las cifras decimales del número (pi) y que a los doce años se sentía muy cómodo con todo lo que tuviera que ver con trigonometría.
A los 15 años, le presentaron un libro con ¡seis mil! teoremas conocidos, pero sin demostración. Esa fue su formación matemática básica.
Entre 1903 y 1907, decidió no dar más exámenes en la universidad y dedicó su tiempo a investigar y pensar sobre las curiosidades matemáticas. En 1912, sus amigos lo estimularon a comunicar todos sus resultados a tres distinguidos matemáticos.
Dos de ellos no le contestaron nunca. El tercero, Godfrey Harold Hardy (1877-1947), matemático inglés de Cambridge, fue el único que lo hizo. Hardy era considerado, en ese momento, el matemático más prominente de su generación.
Hardy escribiría después que cuando recibió la carta, estuvo a punto de tirarla pero, esa misma noche, se sentó con su amigo John Littlewood y se pusieron a descifrar la lista de 120 fórmulas y teoremas que proponía ese señor tan curioso que escribía desde la India. Horas más tarde, creían estar ante la obra de un genio.
Hardy fue un hombre de una personalidad muy difícil. Tenía su propia escala de valores para el genio matemático. Con el tiempo, ésta se hizo pública:
100 para Ramanujan
80 para David Hilbert
30 para Littlewood
25 para sí mismo
Algunas de las fórmulas de Ramanujan lo desbordaron y, comentando su asombro, Hardy escribió: “forzoso es que fueran verdaderas, porque de no serlo, nadie habría tenido la imaginación necesaria para inventarlas”.
Hardy invitó a Ramanujan a Inglaterra en 1914 y comenzaron a trabajar juntos. En 1917, Ramanujan fue admitido en la Royal Society de Londres y en el Trinity College, transformándose en el primer matemático de origen indio que lograba tal honor.
Sin embargo, la salud de Ramanujan fue siempre una preocupación. Falleció tres años después de mudarse a Londres cuando su cuerpo ya no pudo resistir en una batalla desigual con la tuberculosis.
Ahora, una anécdota. Se cuenta que Ramanujan ya estaba internado en el hospital de Londres del que ya no saldría. Hardy lo fue a visitar. Llegó en un taxi y subió a la habitación. Con la idea de romper el hielo, le dijo que había viajado en un taxi cuya patente era 1729, un número aburrido e insulso.
Ramanujan, sentado a medias en la cama, lo miró y le dijo: “No crea. Me parece un número muy interesante: es el primer número entero que se puede escribir como suma de dos cubos de diferentes maneras”.
Ramanujan tenía razón:
1729 = 13 + 123
y también
1729 = 93 + 103
Además, 1729 es divisible por la suma de sus dígitos: 19.
1729 = 19 x 91
Otros números que cumplen esto:
(9,15) y (2,16).
(15,33) y (2,34)
(16,33) y (9,34).
(19,24) y (10,27)
Es decir:
93 + 153 = 729 + 3375 = 4104 = 23 + 163 = 8 + 4096
153 + 333 = 3375 + 35937 = 39312 = 23 + 343 = 8 + 39304
163 +333 = 4096 + 35937 = 4003 = 93 + 343 = 729 + 39304
193 +243 = 6859 + 13824 = 20683 =103 + 273 = 1000 + 19683
En definitiva, Ramanujan estaba en lo cierto: 1729 no es un número tan insulso.
Más allá de la anécdota, que involucra a dos de los matemáticos más importantes del siglo XX, lo curioso es que hay gente que –si logra descubrir y trabajar en el campo en donde se siente más cómoda– posee una capacidad creativa que asombra. Y ése fue el caso de un indio que estuvo a un paso de ser ignorado por la humanidad, encontró un oído sensible y atento que lo sacó del ostracismo y, si bien vivió sólo 33 años, hizo aportes que serán celebrados y recordados por siempre.
Fuentes para profundizar

viernes, 18 de marzo de 2016

Andrew Wiles, premio Abel 2016



Un niño de diez años de Cambridge coge un libro de una biblioteca y se queda enganchado a un problema que no acierta a comprender. El libro es El último problema, del matemático Eric Temple Bell que vaticinaba casi la imposibilidad de solucionarlo. Habría antes incluso una guerra nuclear. El niño no se sintió impresionado. Años más tarde, en un ático en Princeton, donde era profesor, consiguió ser él el que lo resolviera, con pistas que supo ver en el trabajo de otros.

Cuando Andrew Wiles, aquel niño, hoy Sir y último merecedor del Nobel de matemáticas, el premio Abel, desveló que podía demostrar el Teorema de Fermat, las noticias corrieron como la pólvora. En un mundo que premia las gestas deportivas y físicas, Wiles había conseguido llegar a una de las cimas más altas por conquistar en las matemáticas, como bien explica Antonio Córdoba, el nuevo director del Instituto de Ciencias Matemáticas, que tuvo la suerte de estar en el mítico campus de New Jersey cuando se supo del logro del matemático británico. Meses después, Wiles tuvo que librar una última batalla porque se descubrió un fallo en la formulación de su explicación. Fue capaz. Y pudo decir: "He tenido la suerte de poder lograr en mi vida adulta el sueño de mi niñez". 

Son muchas las ocasiones en las que nos preguntamos cómo enganchar a los niños con las matemáticas, una asignatura que demasiados siguen considerando "aburrida". No fue el caso de Wiles. Hijo del pastor de la capilla de Ridley Hall, en Cambridge, vio el enorme reto que era el teorema de Fermat. Una manera de conseguir que los más pequeños se fascinen con las matemáticas es contar la épica que hay detrás de historias como esta. Lo tuvo claro Simon Singh, el polifacético doctor en Física, escritor y productor de televisión que se lanzó a escribir El último teorema de Fermat, algo que dominó su vida varios años, según explica, porque le dedicó a la divulgación del logro de Wiles casi lo mismo que el reciente premio Abel encerrado en aquel ático en Princeton. El resultado es un documental y también un libro que se lee con la avidez de una novela de misterios. 

Ahora que se lleva tanto lo de dar clases contando casos en los que se involucren varias asignaturas, ¿qué hay mejor que la figura del mismo Fermat? De él también escribió Bell en un libro que se ha convertido en un despertador de vocaciones: Los grandes matemáticos. Pierre de Fermat era abogado y tenía a las matemáticas como un hobby intenso. Fue un hombre del siglo XVII, nacido en una casa que hoy es un museo, en Beaumont de Lomagne. Según cuentan en otro libro apasionante, Contra los dioses: la remarcable historia del riesgo, la erudición de Fermat era impresionante. Escribía poesía, hablaba varios idiomas europeos y le gustaba comentar la literatura griega y romana. Pero, además, hizo contribuciones esenciales en geometría analítica y en el desarrollo del cálculo y, en una correspondencia intensa con Pascal, contribuyó de manera notable a la teoría de la probabilidad. Le apasionaba la teoría de los números. Y, para lo que nos interesa en relación a Wiles, apuntó su Teorema en el margen de una copia de la Aritmética de Diofanto. Como si nada. Como si no tuvieran que pasar tres siglos para que Andrew Wiles diera con la demostración. "Tengo de verdad una demostración maravillosa de esta proposición pero este margen es demasiado estrecho para explicarla", escribió Fermat. Por ese margen, por esa estrechez, tuvieron que pasar siglos. 350 años en los que los matemáticos se tomaron esa frase como un reto.

El historiador económico Peter L. Bernstein, autor de Contra los dioses, califica de "dinamita intelectual" la colaboración por carta entre Fermat y Pascal, sobre el azar y la probabilidad. No sabemos qué habría apostado Fermat si llega a saber que su anotación al margen iba a tener intrigados tres siglos y medio a los matemáticos del mundo. Hasta Wiles. Esta semana, el comité del premio Abel, dictaminó que "son pocos los resultados que tienen una historia matemática tan rica y una demostración tan espectacular como el Último Teorema de Fermat". Según el Comité, fue "el problema más famoso sin resolver en la historia de esta materia". Wiles se quedó a las puertas de la medalla Fields, el otro gran premio para matemáticos, porque, cuando tuvo lista la demostración completa sin fallos, ya había cumplido 40 años, edad límite para el galardón. En mayo, recogerá la Abel y los 600.000 euros de premio, con 63 años. 

Si, como dice Antonio Córdoba, se empiezan a contar también estas historias de las matemáticas, ¿se conseguirá que muchos niños las dejen de considerar aburridas? Si, además de épica, se le quiere poner una canción divertida a la historia de Fermat, y de Wiles, conviene escuchar a los chicos de Big Van Theory. Fermat, gracias a ti, Andrew Wiles tanto sonreía. Advertencia: es muy pegadiza. Se queda durante horas. No tantas como el teorema a aquel niño que cogió el libro de Bell.

viernes, 4 de marzo de 2016

La hipótesis de Dios: Napoleón y Laplace

En 1796, Laplace publicó 'Exposición del sistema del mundo', obra en la que formuló una teoría sobre la formación del Sol y del sistema solar a partir de una nebulosa. Aunque con mucho mayor detalle y múltiples refinamientos, esta 'hipótesis nebular' permanece en nuestros días como el fundamento básico de toda la teoría de la formación estelar.

Eminente matemático y astrónomo, Laplace también demostró la estabilidad del sistema solar, sentó las bases científicas de la teoría matemática de probabilidades y formuló de manera muy firme e influyente la imagen de un mundo completamente determinista.


Conversación entre Napoleón y Laplace 


Napoleón, refiriéndose a su obra Exposition du système du monde, comentó a Laplace: «Me cuentan que ha escrito usted este gran libro sobre el sistema del universo sin haber mencionado ni una sola vez a su creador», y Laplace contestó: «Sire, nunca he necesitado esa hipótesis». Con ello aludía al hecho de que Newton tuvo que aludir a la voluntad divina un siglo antes para justificar que su ley de la gravitación universal no fuese capaz de explicar las anomalías de los movimientos de Júpiter y Saturno. Napoleón le comentó la respuesta al matemático Lagrange, quien exclamó «¡Ah! Dios es una bella hipótesis que explica muchas cosas»; Napoleón también le contó esto a Laplace, a lo que éste muy astutamente argumentó: «Aunque esa hipótesis pueda explicar todo, no permite predecir nada".

Pierre-Simon, marqués de Laplace, vestido para su cargo en el
Senado Conservador (guardián de la constitución y del régimen de Napoleón)