CITAS: La Identidad de Euler

La identidad de Euler relaciona lo que podríamos considerar como los
cinco números más importantes de las Matemáticas: e, π (Pi), i, 0 y 1.

Identidad de Euler

Caballeros, esto es sin duda cierto, es absolutamente paradójico, no podemos comprenderlo y no sabemos lo que significa, pero lo hemos demostrado y, por lo tanto, sabemos que debe ser verdad.

Benjamin Peirce

Refiriéndose a la identidad de Euler, una de las fórmulas más hermosas y sorprendentes de las matemáticas:

Elegante, concisa y llena de significado, aquí solamente podemos reproducirla sin detenernos a investigar sus implicaciones. Llama la atención por igual al místico, al científico, al filósofo, al matemático. Para cada uno tiene su propio significado.

Aunque era conocida hacia más de un siglo, la fórmula de De Moivre llegó como una revelación a Benjamin Peirce, uno de los matemáticos sobresalientes de la Universidad de Harvard en el siglo XIX. La demostración la pueden ver, cómo no, en Gaussianos.

Esta entrada es un pequeño tributo a Leonhard Euler, quien nació un 15 de abril en 1707. Todos podemos disfrutar de un regalo de cumpleaños de él: La identidad de Euler.

#Ciencia140 ¿Cuántos teoremas, lemas, ecuaciones, ... llevan el nombre de Leonhard #Euler?. Échales un vistazo: https://t.co/hdS9BpgmbU pic.twitter.com/Xbv2A1moMu

— Jamessi (@jamessi_) 15 de abril de 2017

Fuentes relacionadas en este espacio:

Leonhard Euler.
La Fórmula de Euler para Poliedros.
La identidad de Euler. En Gaussianos.
The Most Beautiful Equation of Math: Eulers Identity.
(Recomendable, con grandes matemáticos explicando)

CITAS: PIERRE DE FERMAT

"Cubem autem in duos cubos, aut quadratoquadratorum in duos cuadratosquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra cuadratum potestandem in duos ejusdem nominis dividere: cujus rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exigitas non caparet."

— Pierre de Fermat, 1637

Esta famosísima frase fue escrita por Pierre de Fermat en el margen de una página de un ejemplar del libro “La Aritmética” de Diofanto (editada por Claude Gaspard Bachet de Méziriac en 1621). La traducción al español que nos ofrece la wikipedia es la siguiente:

"Es imposible encontrar la forma de convertir un cubo en la suma de dos cubos, una potencia cuarta en la suma de dos potencias cuartas, o en general cualquier potencia más alta que el cuadrado en la suma de dos potencias de la misma clase; para este hecho he encontrado una demostración excelente. El margen es demasiado pequeño para que la demostración quepa en él."

Matemáticamente: la ecuación xⁿ + yⁿ = zⁿ  no admite soluciones enteras para n = 3, no admite soluciones enteras para n = 4, y “generalizando” no admite soluciones para n> 4.

La mayoría de los historiadores de la ciencia creen que Fermat conocía la demostración para n=4 y probablemente también para n=3 (posiblemente en la misma línea de una de las demostraciones de Euler, aquí tienen una en esta línea). ¿Conocía la prueba para n>4? La opinión de la mayoría de los historiadores es que no, es decir, que él creía que sí la conocía pero que su demostración era errónea.

Andrew Wiles pasó siete años tratando de demostrar el último teorema de Fermat,
un teorema que había sido imposible de probar desde que fue enunciado en 1637. 

Más trescientos años después, un niño de diez años de Cambridge coge un libro de una biblioteca y se queda enganchado a este problema que no acierta a comprender. El libro es "El último problema", del matemático Eric Temple Bell que vaticinaba casi la imposibilidad de solucionarlo. Habría antes incluso una guerra nuclear. El niño no se sintió impresionado. Años más tarde, en un ático en Princeton, donde era profesor, consiguió ser él el que lo resolviera, con pistas que supo ver en el trabajo de otros.

Cuando Andrew Wiles, aquel niño, hoy Sir y merecedor del Nobel de matemáticas, el premio Abel 2016, desveló que podía demostrar el Teorema de Fermat, las noticias corrieron como la pólvora. En un mundo que premia las gestas deportivas y físicas, Wiles había conseguido llegar a una de las cimas más altas por conquistar en las matemáticas. 

Más allá de los usos de este teorema, la historia de Fermat y Wiles sirve para entender cómo funciona la cabeza de un matemático, una persona capaz de invitar a pensar un problema mucho más allá de su propia existencia y otra persona que le dedicó los mejores años de su vida para resolverlo.

Fuentes relacionadas y para profundizar en este blog

La leyenda de Wolfskehl y el UTF.

El último teorema de Fermat.

Anderw Wiles, premio Abel 2016.

El problema de los matemáticos.
La conjetura de Fermat.
La Historia de un misterio matemático de 300 años.