El Teorema de Ruffini explicado por un rapero italiano.

¿Has escuchado "Il rap del teorema di Ruffini"?

El rap del teorema de Ruffini | Imagen tomada de youtube.com

Un poco sobre Paolo Ruffini

Ruffini era un hombre tranquilo que se tomaba la vida con filosofía por lo que asumió la nueva situación de una forma positiva. Si no podía enseñar matemáticas, tenía más tiempo para dedicarse a la medicina y a sus pacientes.

Ruffini perteneció a las más doctas corporaciones de la Italia de su tiempo y llegó a ser Presidente del Instituto Italiano de las Ciencias. Pero es conocido -sobre todo- por haber descubierto (en 1809) el método que lleva su nombre para dividir polinomios cuando el divisor es un binomio de la forma x-a.

El rap del teorema de Ruffini

No es tan complicado aprender este método (de Ruffini), seguramente lo escuchaste durante la época escolar. Tal parece que tampoco es complicado explicarlo, miren como Lorenzo e Michele Baglioni le da una versión rap. ¡Que lo disfruten!.

Las Series de Taylor y un asunto de vida o muerte

Hay gente que dice: "Nunca voy a necesitar las
matemáticas" (...). Incluso puede que tú nunca
hayas aprendido algo de matemáticas. Ahí está
el truco: vayas o no a usar las matemáticas en
tu vida, el hecho de que hayas sido capaz de enten-
derlas deja una huella en tu cerebro que no existía
antes, y esa huella es la que te convierte en un
solucionador de problemas. 

— Neil DeGrasse Tyson

Matemático... ¿Y eso para que sirve?

Igor Tamm | Imgen tomada de vietstamp.net

Saber matemáticas puede convertirse en un asunto de vida o muerte. Lo que vengo a contarles hoy es una peculiar historia sobre Igor Tamm, un físico soviético galardonado con el premio Nobel de física en 1958 por el descubrimiento y la interpretación del efecto Cherenkov, quien contaba en forma de anécdota una historia de la que él mismo fue protagonista.

En la época de la revolución rusa de 1917, Tamm estaba buscando comida en un pueblo cercano a Odessa cuando fue detenido por unos milicianos que le tomaron por un agitador antiucraniano. Sus captores decidieron llevarlo ante su jefe en vez de terminar con su vida.

Cuando lo tuvo delante, éste le preguntó por su profesión y Tamm respondió que era matemático. El jefe, que posiblemente no le creyó, le propuso la siguiente prueba para que lo demostrara:

Calcúlame el error cometido al aproximar una función arbitraria por un polinomio de Taylor de n términos. Si lo haces bien, te dejo ir. Si no lo sabes hacer, te fusilamos.

Tamm, posiblemente con más miedo que vergüenza, escribió sobre la arena la fórmula pedida y resolvió la pregunta. Cuando terminó el jefe guerrillero, al ver que la respuesta era correcta, ordenó que le dejaran marchar.

Años después, siendo ya premio Nobel, Tamm contó en persona esta anécdota. Nunca llegó a averiguar quién era aquel guerrillero con conocimientos matemáticos. Lo que sí hizo fue usar esta historia para mostrar a los alumnos un ejemplo bastante claro de la importancia que puede llegar a tener saber matemáticas.

Y a ustedes amigos, ¿les ha salvado la vida el Sr. Taylor?. Seguro que sí, por lo menos en el bachillerato.

Fuentes y más información: El encuentro de estos dos matemáticos en la guerra la cuenta otro gran físico ruso, George Gamow, nacido allí mismo, en Odesa en 1904, y la puede leer en el libro de Walter Gratzer “Eurekas y euforias”

Fuente para adentrar en esta historia

Taylor Series: a Matter of Life or Death.
Biografía de Brook Taylor. En MacTutor.
Parte de esta entrada en Gaussianos.com
Sobre las series de Taylor. Ver.
"Matemáticos en Guerra". En Naukas.

Citas | G. H. HARDY

El recuerdo de Arquímedes persistirá
cuando Esquilo esté ya olvidado,
porque las lenguas mueren
y los conceptos matemáticos no.
Inmortalidad es tal vez un término estúpido,
pero quizá un matemático posea
las mayores probabilidades de alcanzarla,
sea cual sea su significado.

G. H. HARDY

La matemática que enfureció a los dioses

Al igual que muchos héroes de la mitología griega, se cuenta que el filósofo Hipaso fue mortalmente castigado por los dioses. Pero, ¿cuál fue su crimen?. ¿Interrumpió acaso algún ritual sagrado?. No, la transgresión de Hipaso fue demostrar matemáticamente lo que hasta ese momento era imposible de demostrar. Ganesh Pai describe la historia y matemáticas detrás de los números irracionales.

Un poco más...

El pensamiento pitagórico se levanta sobre una estructura matemática racional: todo lo que se salga de su orden de pensamiento, escapa a la razón. Por ello esta escuela entró en crisis. El archiconocido Teorema de Pitágoras fue re-descubierto por esta escuela de pensamiento, pero con él llégó el problema, pues como primera aplicación del teorema obtenemos un nuevo número √2. Y resulta que este número no es mensurable con respecto a la unidad.

Como este hecho ponía en serio peligro la filosofía pitagórica y dado que escapaba a su razón, decidieron darle el nombre de Irracional, además de ocultar este descubrimiento a la comunidad filosófico-científica de la época.

Pitagóricos: "Todo es números" (captura de Youtube.com).

De hecho, se cuenta que uno de los miembros de esta escuela se puso a pensar "diferente" y se metió en un verdadero lío. Se trataba de Hipaso de Metaponto, quien descubrió, para su desgracia, los números irracionales. Tomó un cuadrado de lado 1 y pensó en su diagonal. Naturalmente, esa diagonal es la raíz cuadrada de 2 -posee infinitas cifras decimales no periódicas-, vamos que no es un número racional, no es el cociente de dos números enteros. 

El bueno de Hipaso se entusiasmó con su descubrimiento ¡un número que violaba las divinas propiedades de los números naturales!. Pues nada, hizo lo que a cualquiera se le hubiera ocurrido, se lo contó a sus compañeros y les mostró su demostración (consulta la prueba geométrica, muy similar a la realizada, presuntamente, por Hipaso).

Sin embargo, parece ser que Hipaso no cumplió el voto de silencio que pesaba sobre la irracionalidad de √2, por lo que la hermandad pitagórica lo habría expulsado de la escuela y habrían erigido una tumba con su nombre, mostrando así que para ellos, él estaba muerto. De hecho, la leyenda cuenta que los propios miembros de la hermandad pitagórica ahogaron a Hipaso.

Controversia. La Regla de L'Hopital - Bernoulli.

El marqués de L'Hopital

Guillaume Francois Antoine, marqués de L'Hopital, era un competente matemático, cuya fama esta basada en su libro "Analyse des infinimet petits pour l'intelligence des lignes courbes (1696)", el cual, aunque estuvo influído por las lecturas que realizaban sus profesores, Johann Bernoulli, Jacob Bernoulli y Leibniz, fue el primer texto que se ha escrito sobre el cálculo diferencial.

En este libro creó la regla que ahora se conoce como Regla de L'Hopital, para encontrar el límite de una función racional cuyo numerador y denominador tienden a cero.

La obra tuvo un gran éxito en su época y se imprimieron varias ediciones durante el siglo XVIII. En la introducción, el autor reconoce sus deudas con Gottfried Leibniz y Johann Bernoulli.

Guillaume de L'Hopital (1661 - 1704)

Hoy día todo estudiante iniciado en matemáticas, reconoce y aplica necesariamente la Regla de L'Hopital en el cálculo diferencial. Entonces, ¿quién era Johann Bernoulli y por qué estaba en deuda el marqués de L’Hopital con él?. Veamos.

La controversia

En uno de sus viajes a París, Johann Bernoulli conoció al marqués de L'Hopital, que ya por entonces era uno de los matemáticos franceses más importantes del país. Éste se quedó maravillado del talento del joven Bernoulli y de su dominio del cálculo diferencial e integral que Leibniz había creado.

Consciente de sus limitaciones, en 1694 L'Hopital contrató a Johann para que le enseñase los secretos del nuevo cálculo a cambio de una generosa cantidad económica. Las clases continuaron por correspondencia cuando Johann tuvo que volver a Basilea, bajo la promesa de no decírselo a nadie.

Johann aprovechó la ocasión para recopilar las cartas con la idea de confeccionar un curso de cálculo diferencial. Pero el alumno se adelantó al maestro. Haciendo uso de las lecciones de Johann, Guilleaume publicó en 1696 el primer tratado sobre cálculo diferencial, el cual sólo menciona vagamente a Johan en una frase de agradecimiento en el Prefacio.

Johann Bernoulli (1667 - 1748)

Para 1704, tras el fallecimiento del marqués, Johan reveló la existencia de tal trato argumentando que todos los descubrimientos nombrados en el libro eran suyos, en especial la Regal de L'Hopital.

Pero entonces Johann se vio perjudicado por su fama de pendenciero. Había mantenido una feroz rivalidad con su hermano y tutor Jacob, y con su propio hijo Daniel, a quien él mismo había adiestrado en la materia. También había participado activamente en la polémica entre Newton y Leibniz por la prioridad en el descubrimiento del cálculo, tomando partido por Leibniz. 

Por el contrario, la reputación del marqués era intachable. Las reclamaciones de Johann no sirvieron de nada y muy pronto cayeron en el olvido.

Cuando Daniel #Bernoulli publicó su obra más importante, "Hidrodinámica", su padre Johann publicó "Hidráulica" y lo denunció por plagio.

— Jamessi (@jamessi_) 28 de noviembre de 2014

Casi dos décadas después, esta teoría quedó reafirmada con el descubrimiento de unos documentos que apoyaban la revelación de Bernoulli. Este libro, fue publicado anónimamente y se le daba las gracias a Bernouilli por el trabajo prestado.

Esto desmonta la teoría de que L'Hopital se aprovechó de su maestro Johann Bernoulli. 

Johann Bernoulli falleció a los 80 años. Entre su enorme legado matemático muy pocos incluyen como suyo lo que hoy seguimos llamando la regla de L'Hopital.

Fuente original

La regla de L'Hopital o la regla de Bernoulli. Ver.

Terence Tao, el Mozart de las matemáticas

Recientemente estuvimos hablando sobre las medallas Fields en este blog (Ávila la recibe, Perelman la recibe, Perelman la rechaza). Pero sólo en uno de esos posts hemos comentado que no sólo Grigori Perelman ha recibido este galardón en el ICM2006. Otros tres matemáticos ha sido premiados con esta distinción ese año: Andrei Okounkov, Wendelin Werner y Terence Tao, el protagonista de esta entrada.

Terence Tao es miembro del Departamento de Matemáticas de la Universidad de UCLA. Sus trabajos abarcan muchas áreas de las Matemáticas: análisis armónico, ecuaciones en derivadas parciales, teoría de números analítica… Precisamente por sus aportaciones a estos tres campos ha recibido este galardón (aquí les dejo un enlace con información sobre sus trabajos y aquí una entrevista hecha en el ICM2006).

Pero la razón principal de esta entrada es que conozcamos a este hombre, que sepamos cómo ha sido su vida:

Terry Tao con su esposa Laura, y sus hijos William (11) y Madeleine (3) en su casa de Los Ángeles

Terence "Terry" Tao es un auténtico genio, pero no sólo ahora, lo ha sido durante toda su vida. A los 2 años de edad ya sumaba y restaba usando unos números magnéticos que sus padres le colocaron en la nevera. A los 8 años obtuvo una puntuación mayor que el 99% de los chicos de 17 años que iban a entrar en la universidad en unos tests de aptitud internacionales de Matemáticas. 

Con tan solo 9 años comienza en la universidad (¿?); con 10, 11 y 12 años compite en la Olimpiada Matemática Internacional y consigue bronce, plata y oro, respectivamente. 

Obtiene la Licenciatura en Matemáticas con 16 años en la Universidad de Flinders y con 21 un Doctorado en la Universidad de Princeton. Actualmente es profesor y catedrático de la Universidad de UCLA, donde está desde los 24 años (yo, aún acabando 2 años antes que la media en mi plan de estudios terminé con 24 años la carrera; las comparaciones son odiosas). 

En 2006, en la vigésimo quinta edición del Congreso Internacional de Matemáticos, en Madrid, se convirtió en uno de los más jóvenes en recibir la Medalla Fields; es también el primer australiano y el primer miembro de la UCLA en recibirla. Un artículo de New Scientist10 escribe lo siguiente sobre su capacidad:

Es tal la reputación de Tao que los matemáticos compiten ahora para provocar su interés en sus problemas, y se está convirtiendo en una especie de Señor Arreglalotodo para investigadores frustrados. “Si estás atascado con un problema, una manera de solucionarlo es interesar a Terence Tao”, dice Fefferman.

Terence Tao selected by Royal Society to receive 2014 Royal Medal | UCLA http://t.co/ksAxYv8mjL

— AmericanMathSociety (@amermathsoc) 8 de agosto de 2014

Como si su ingente producción científica le supiera a poco, Tao mantiene en la web el blog más popular entre los matemáticos, “What’ new” (terrytao.wordpress.com), en el que desgrana sus propios artículos, problemas abiertos y cualquier otra cosa que se le pase por la cabeza y que pueda tener relación con un mundo sobre el que parece tener control absoluto, el mundo de los números.

Terence Tao es apodado por la comunidad científica “el Mozart de las Matemáticas”, como lo bautizó John Garnett, profesor y compañero en la Universidad de UCLA.

Las salas en donde da sus conferencias se llena de gente que tiene que quedarse incluso de pie; como dicen muchos de quienes lo conocen: “si uno quiere sentir la satisfacción de resolver un problema, es mejor no contárselo a Terry.”

Vía Gaussianos.com (si no estás siguiéndolo, ya estás tardando demasiado).

Las fuentes de Miguel Ángel:

• The Sidney Morning Herald
• Conferencia plenaria: Terence Tao

Erdös y Tao en una foto

Paul Erdös, de 76 años, y Terence Tao, de 10 años. La foto es de 1985.

Según Tao, en ese momento Paul Erdös estaba comentándole cosas sobre un problema de matemáticas. Aunque no sabe exactamente cuál era, recuerda que estaba relacionado con una sucesión de enteros (no podía se de otra forma) y un número libre de cuadrados.

Parece ser que la foto se hizo en la Universidad de Adelaida durante la ceremonia de entrega de premios de la Australian Mathematics Competition. Al año siguiente Tao participó en la Olimpiada Matemática Internacional, consiguiente una medalla de bronce. En la edición siguiente consiguió una de plata y en la posterior una de oro (Terence Tao en la IMO).

Sin duda una gran foto (ver original). Una imagen que rezuma matemáticas. Una tierna instantánea que, por qué no, representa algo así como un traspaso de poderes matemáticos. El maestro Erdös moriría 11 años después, año en el que el alumno Tao era ya prácticamente una eminencia. Y con padrinos como Erdös (parece ser que hasta escribió una carta de recomendación para ayudar a que Tao entrada en la Universidad de Princeton) no me extraña nada. Por cierto, su número de Erdös es 2.

¡Insisto! en recomendar a Gaussianos.com, es tan bueno que el mismísimo Tao le ha comentado.

Las cuentas de Miguel Ángel:

• En Facebook: Gaussianos
• En Twitter: @gaussianos

Proyecto Polymath

El proyecto Polymath es un proyecto de colaboración para resolver problemas matemáticos. Una plataforma en línea permite a los matemáticos a trabajar juntos para encontrar una solución a un problema, una mejora de los resultados, verificar una prueba, entre otros.

Este proyecto se inició en 2009 en el blog de Tim Gowers y beneficios incluyendo soporte Terence Tao, ambos galardonados con la Medalla Fields. También es apoyado por Michael Nielsen, especialista en ciencia abierta. Cuando el trabajo culmina en una publicación, se firma con el seudónimo colectivo DHJ Polymath.

Todas las discusiones están disponibles en línea, así que esto es de alguna manera un proyecto de código abierto.

¿Ya conocen el blog de Terence Tao? Por cierto, ¡Terry publicó hace poco una prueba para una conjetura de Erdos! https://t.co/hUFEEHECJV

— Aquelarre Matemático (@AquelarreMat) 13 de octubre de 2015

El proyecto se beneficia enormemente de la participación de Gowers y Tao, a menudo identificados como líderes que guían a las discusiones, hacer resúmenes, plantear nuevas preguntas, pero los demás también traen ellos los fundamentos.

Las herramientas técnicas han evolucionado con diferentes proyectos. La primera Polymath usando blogs Tao y Gowers, los mensajes de escritura últimas y continuar la discusión en los comentarios. Esta forma ha sido criticada por su lado lineal, de difícil acceso para los recién llegados. Para Polymath 9 Gowers decidió usar otra plataforma para estructurar la discusión en un árbol para ver mejor el progreso del proyecto.

Fuentes relacionadas y de profundización

Gran parte de este relato pertenece a:
Terence Tao: Un genio auténtico. En Gaussianos.
Erdos y Tao juntos en una foto. En Gaussianos.

Un poco más sobre los logros de este proyecto en el siguiente enlace.
"El milagroso año (y medio) de los números primos" - En El País (diario español)
"Terence Tao resuelve el problema de la discrepancia de Erdös". Ver.

¿Por qué en Estados Unidos todavía no usan el sistema métrico?

Solo tres países no utilizan el sistema métrico hoy en día: Myanmar, Liberia y Estados Unidos. Sin embargo, decir que Estados Unidos es una nación que "no es métrica" es un término inapropiado. Estados Unidos ha avanzado más de una pulgada, aunque quizá no ha completado las nueve yardas.

Considera que las botellas de Coca-Cola se venden en litros. Lo mismo sucede con el vino. La medicina, en miligramos. Las etiquetas nutricionales de los alimentos son métricas. Y ¿qué pasa con una carrera corta de 100 metros o una carrera de 5K?

Sin embargo, Estados Unidos es la única nación industrializada en el mundo que no lleva a cabo negocios en pesos y medidas métricas.

El Sistema Métrico se basa en la unidad el METRO con múltiplos y submúltiplos decimales

La pregunta cae por sí sola: ¿cómo llegó Estados Unidos a ser tan alérgico al sistema métrico?. Es una larga historia que vamos a tratar de sintetizar en esta entrada. Y empieza con Thomas Jefferson.

Thomas Jefferson trató por primera vez inculcar en Estados Unidos el sistema decimal el año 1789. Sin embargo, sin el apoyo de los científicos, sus ideas no progresaron.

Mas de un siglo después, en 1906, Alexander Graham Bell dijo al Congreso que “pocas personas tienen una concepción adecuada de la cantidad de trabajo innecesario involucrado en el uso de nuestros pesos y las medidas actuales”.

Palabras fuertes, pero todavía no hay cambios.

Las cosas parecían prometedoras en los Estados Unidos el año 1968, cuando el Congreso autorizó un estudio de tres años que afirmaba que, en 10 años, adoptarían el sistema métrico. En cambio, las personas y los empresarios se oponían al gobierno y a la globalización, y echaron atrás la conversión.

Hoy en día, el problema con la métrica es la misma que ha habido siempre: los beneficios de la conversión son insignificantes, pero los costes serían enormes. Los fabricantes tendrían que convertir los valores de los envases; la gente común tendría que reemplazar sus cintas métricas; entre otras cosas.

Incluso aquellos que prefieren el sistema más extendido ven en el cambio una molestia: “creo que tiene sentido convertirse al sistema métrico. Pero lo pienso y digo, ¿exáctamente qué voy a obtener personalmente?”, afirma Donald Hillger, presidente de la Asociación Métrica de Estados Unidos.

En EE. UU. la gasolina se compra en galones y no en litros (como en el resto del mundo).

El resto del mundo dice que es una tontería que Estados Unidos siga usando un sistema que a primera vista tiene poco sentido. Y los estadounidenses, a cambio, rechazan el sistema métrico como una creación extranjera. No importa que los estadounidenses utilicen el termómetro inventado por Daniel Gabriel Fahrenheit, un extranjero de extracto holandés-alemán-polaco.

Anexo (Confusión)

Las organizaciones que abogan en favor del cambio al sistema métrico señalan que la utilización de dos pesos y medidas de forma simultánea crea confusión y señalan que las empresas estadounidenses gastan millones de dólares cada año en adaptar sus productos al mercado internacional.

Un ejemplo de la confusión que crea esta dualidad que suele citarse es el de una nave de la NASA que en 1999 se estrelló debido a que había sido construida para navegar según el sistema de medidas anglosajón y antes de su despegue las instrucciones de vuelo se le dieron en el sistema métrico.

En la actualidad existe una ley federal que obliga a que los productos de consumo lleven en su etiquetaje las cantidades tanto en el sistema tradicional como en el métrico.

Anexo (Sistema métrico)

En Reino Unido, pese a que la mayor parte de los ciudadanos siguen utilizando las libras y las millas para hablar de pesos y distancias, el cambio al sistema métrico se oficializó hace más de cuatro décadas, a raíz de la entrada del país a la Comunidad Económica Europea.

En algunas de las antiguas colonias británicas -como Canadá, Australia o Sudáfrica- la conversión se realizó también con éxito a partir de los años 70.

¿Cuánto tardará EE.UU. en abandonar el club en el que tan sólo le hacen compañía Liberia y Birmania?

En Reino Unido las millas se siguen utilizando pese a la conversión al sistema métrico

Anexo (Equivalencias)

Equivalencias de las medidas utilizadas en
Estados Unidos con el sistema métrico
tradicional.

1 pulgada = 2,54 centímetros

1 pie = 0,3048 metros

1 yarda = 0,91 metros

1 milla = 1,6093 kilómetros

1 onza = 28,34 gramos

1 galón = 3,78 litros

Otras medidas: Millas, arrobas, leguas ¿qué significan?.
Corto de 2 minutos: ¿Por qué EE. UU. se rehusa a adoptar el Sistema Métrico?