Citas: Godfrey H. Hardy

"La belleza es la primera prueba: no hay lugar permanente en el mundo para unas matemáticas feas".

G. H. HARDY 

Explicación de la relatividad general

El periodista científico Antonio Martinez Ron demuestra en plató la famosa teoria de Einstein: relatividad. Para ello, cuenta con la ayuda del actor y humorista español Jon Plazaola, a quien convierte en un sorprendente viajero espacial.

1.- La teoría de la relatividad de Einstein cumple cien años.
2.- The past, present and future of  general relativity.
3.- Guía visual de la Relatividad General.

¿Qué hubiera pasado si Einstein no hubiera estudiado geometría diferencial?

Muchos estudiantes se quejan por tener que estudiar asignaturas durante su carrera universitaria que creen que no les van a servir para nada en su futura vida profesional. 

Supongo que Albert Einstein también se quejó de tener que estudiar “Geometría infinitesimal,” curso impartido por el profesor Carl Friedrich Geiser, pues se cree que no aprovechó demasiado este curso dedicado a los trabajos de Gauss sobre superficies curvas descritas de forma intrínseca. Cuando necesitó estos conocimientos, en 1912, le tuvo que pedir prestados los apuntes del curso de Geiser a su amigo Marcel Grossmann, quien le ayudó a digerirlos y asimilarlos. Ya anciano, Einstein confesó que “le fascinaron las clases del profesor Geiser sobre Geometría Infinitesimal, una obra maestra del arte de la pedagogía,” aunque quizás lo hizo porque recordaba los buenos apuntes que tomó Grossmann. Llegados aquí, la pregunta parece obvia, ¿qué hubiera pasado si Einstein no hubiera cursado esta asignatura en su carrera? ¿Se le habría ocurrido que la geometría intrínseca era la solución que buscaba para su teoría relativista de la gravedad?

Si eres estudiante y te quejas de las asignaturas que estudias, recuerda esta historia, porque nunca sabes para qué te pueden llegar a servir las cosas que estudias.

Albert Einstein inició sus estudios en octubre de 1896 en el Instituto Politécnico de Zürich (ETH por Eidgenössische Technische Hochschule o Instituto Federal de Tecnología), finalizándolos en julio de 1900. Einstein recibió de Geiser los siguientes cursos: Geometría Analítica, Determinantes, Geometría Infinitesimal, Teoría Geométrica de Invariantes y Balística Exterior. Entre sus compañeros de carrera se encontraban Marcel Grossmann, Michele Angelo Besso y su futura esposa Mileva Maric (o Marity).

En 1912, Einstein fue nombrado profesor de física en el ETH, donde Grossmann era profesor de matemáticas, con quien inició una intensa colaboración sobre los fundamentos de la teoría general de la relatividad que les llevó a publicar dos artículos como coautores.

Hasta 1912, Einstein pensaba en una teoría estática de la gravedad con un espaciotiempo plano y transformaciones de Lorentz generalizadas que permitían que la luz no fuera constante. Max Abraham afirmó que la teoría de Einstein violaba la formulación geométrica del espaciotiempo de Minkowski. Estas ideas llevaron a Einstein a pensar en utilizar el tensor métrico (un objeto matemático con diez componentes) como herramienta matemática necesaria para su teoría de la gravedad. Durante el verano de 1912 contactó con su amigo Marcel Grossmann e iniciaron una intensa colaboración. Grossmann le prestó sus apuntes del curso de Geiser, que Einstein devoró, mientras se puso a estudiar los trabajos de Riemann, Christoffel, Ricci y Levi-Civita.

Einstein llegó a decir “Grosmann, tienes que ayudarme, o me volveré loco.” Hasta que Einstein pudo volar con alas propias, su colaboración Grossmann fue fundamental para su teoría.

Como resultado de esta colaboración mutua publicaron dos artículos juntos. El primero está dividido en dos partes, la primera sobre física escrita por Einstein y la segunda sobre matemáticas por Grossmann, pero en el segundo los dos firman por igual (aunque apareció en 1914 cuando ya no colaboraban). En el primero se presenta la idea de que el campo gravitatorio está definido por las diez componentes del tensor métrico que substituirían al campo escalar de Newton. En este artículo se introduce la ecuación de Einstein-Grossmann para la relatividad general, que no es la correcta pues solo describe un campo gravitatorio estático.

En su libro de notas de Zürich, Einstein anotaba todas las sugerencias de Grossmann, como la primera vez que éste le habló del tensor de Riemann, o del tensor de Ricci. Una de estas sugerencias, anotada a finales de 1912, fue utilizar el tensor de Ricci para el miembro izquierdo de la ecuación del campo, sin embargo, Einstein desechó esta propuesta (que recuperó en noviembre de 1915, pero ya sin mención alguna a Grossmann). En el invierno de 1912 a 1913, Einstein tenía muchos prejuicios sobre la ecuación correcta para su teoría y era muy reacio a aceptar una formulación covariante de su teoría, pues creía que había argumentos físicos en su contra (el llamado “argumento del agujero”).

Entre 1912 y 1915, la gran obsesión de Einstein era la teoría general de la relatividad, aunque también publicó otros artículos (como el que introduce el fotón). Publicó 14 artículos sobre relatividad general entre sus dos artículos con Grossmann, solo uno de ellos con coautor (A. D. Fokker). Los cuatro artículos que escribió en noviembre de 1915 que le llevaron a las ecuaciones correctas de la relatividad general son el resultado de un intenso trabajo en el que el papel de sus amigos Grossmann y Besso, sobre todo el primero, fue fundamental. Recomiendo a los interesados en más detalles la consulta de los artículos de Galina Weinstein. Volviendo al principio, ¿qué hubiera sido de Einstein sin el curso de Geiser y sin sus amigos?

Fuentes de origen

Un artículo original de Francisco R. Villatoro. Ver.
Aquí aparecen todas las fuentes.

History: Einstein was no lone genius. (NATURE -En inglés).

Anexo (Colaboración Einstein-Besso)

Einstein también colaboró con Besso en su teoría general de la relatividad, pero no publicó ningún artículo con él. Besso visitó a Einstein en junio de 1913, aprovechando para colaborar en la resolución de la ecuación de Einstein-Grossmann para el movimiento del perihelio de Mercurio. Sin embargo, esta ecuación predecía un avance del perihelio de solo 18” por siglo, en lugar del valor experimental de 42” por siglo. Por ello, esta colaboración se quedó en un manuscrito Einstein-Besso que nunca fue enviado a publicación. Einstein tampoco mencionó a Besso en sus artículos de 1915 sobre el perihelio de Mercurio.

Marcel Grossman (izquierda) y Michele Besso (derecha) amigos de la universidad de Einstein (centro),
ambos hicieron importantes contribuciones a la relatividad general

Otras fuentes relacionadas

A Peek into Einstein's Zurich Notebook. Por John D. Norton.
Einstein y ... Marcel Grossmann. En Experientia Docet.

¿Un teorema falso? La peculiar historia de Vladimir Voevodski

«Una de las obsesiones del ser humano en el siglo XXI es reducir la cantidad de imprevistos y eliminar cualquier posibilidad de error. Algo que en ciertas disciplinas resulta humanamente imposible.»

La célebre sentencia de Thomas Alva Edison señalaba que el genio es un 1% de inspiración y un 99% de transpiración, un axioma que ponía el esfuerzo por encima del talento. El matemático ruso Vladimir Voevodski tiene otra fórmula aún más relevante para el siglo XXI y que le ha obsesionado durante años: por cada hora de trabajo en una de sus teorías, debe emplear otras 19 para cerciorarse de que lo expuesto es correcto. Una cantidad de esfuerzo desproporcionada y que se encuentra en consonancia con lo visionario de sus teorías. Cuanto más complejo es el teorema, más sacrificio comprobatorio exige.

No es que el moscovita de 49 años dedique tanto tiempo a la revisión de su propio trabajo por una cuestión de inseguridad o desconfianza. Él mismo comprobó en su propia piel lo que ocurre cuando un error puede acabar con el trabajo de años, tal y como describe un interesante artículo publicado en Nautilus. En 1990, Voevodski publicó junto a Misha Kapranov y Yuri Shabatun influyente estudio matemático, gracias al cual, en parte, consiguió alzarse con la Medalla Fields, el Nobel de dicha disciplina. Apenas unos años después, el matemático Carlos Simpson le respondió con otro paper que sugería que un error podía haberse colado en el trabajo de su colega.

El tiempo pasó hasta el otoño de 2013. En ese momento, Voevodski descubrió que, efectivamente, Simpson tenía razón. No es que hubiese un pequeño fallo, es que el teorema principal en el que se basaba toda su teoría era incorrecto. Como explica en el artículo, su equipo había tenido éxito a la hora de aplicar su afirmación a los casos más complejos, pero en el más sencillo era falsa. ¿Por qué? “Nunca nos molestamos en comprobarlo”. Desde entonces, el célebre artículo lleva añadido un apéndice del que no se desprenderá jamás: “Cuidado: El principal teorema de este estudio fue demostrado falso por Carlos Simpson”.

Vladimir Voevodski

Admitir el error no fue suficiente. Como explica el matemático, este descubrimiento cambió por completo su manera de enfrentarse a su labor investigadora. Empezó a vivir con la incertidumbre de ser incapaz de asegurarse que no había cometido ningún error, algo que puede ser complicado en muchas otras disciplinas pero casi humanamente imposible a los niveles en los que Voevodski se mueve. “Dejé de investigar guiado por mi curiosidad, porque en las áreas donde esta me llevaba, áreas de interés y belleza, carecía de herramientas para explorarlas”.

Referencia:

Leer más:  Educación: El Nobel de las matemáticas cuyo teorema era falso y lo que nos enseña sobre el error.

El temperamento de Euclides

[...] En una ocasión, al preguntarle el rey Ptlomeo I a Euclides por una vía de acceso a los conocimientos geométricos más fácil y simple que las demostraciones de los Elementos, el sabio alejandrino le respondió: «No hay camino de reyes en geometría»

Su geometría ha estado entronizada hasta la aparición de las geometrías no euclidianas en el XIX que sin desvirtuar la obra de Euclides vienen a completar y ampliar nuestro conocimiento sobre el espacio geométrico.

Sobre la forma del Universo y Fundamentos de la Geometría Moderna

Un día como hoy, pero de 1854, G.F. Bernhard Riemann propone que el espacio es curvo. Y propone geometrías más allá de las Euclidianas.
Posté par James Tesen Garay sur mardi 9 juin 2015

El 10 de junio de 1854 Bernhard Riemann impartió una lección inaugural para obtener la categoría de Privatdozent por la Universidad de Gotinga (Alemania), la meca de las matemáticas de los siglos XIX y XX.

En el sistema suizo-alemán, un Privatdozent es una persona autorizada a impartir docencia universitaria. Para conseguir la habilitación, los aspirantes en Gotinga debían escribir una memoria con los resultados de su investigación e impartir una lección frente a un tribunal de profesores.

El tema de la tesis de habilitación de Riemann era sobre la representación de funciones por series trigonométricas, un tema ‘clásico’ en análisis matemático y que Riemann quería aplicar a resolver problemas de física. Riemann trabajó en este tema durante 30 meses, teniendo lista la memoria en otoño de 1853.

Por otro lado, los candidatos debían proponer tres temas para exponer en la lección inaugural. Los tres temas que Riemann propuso fueron (por este orden):

• 1. Representabilidad de una función mediante series trigonométricas.
• 2. Resolución de dos ecuaciones de segundo grado con dos cantidades indeterminadas.
• 3. Sobre las hipótesis en las que se basa la geometría.
•  

Habitualmente el tribunal solía elegir el primer tema propuesto por el candidato. Sin embargo, Gauss, presidente del tribunal (y también su tutor de tesis doctoral además de su principal mentor), eligió el tercer tema, el que menos preparado tenía. Riemann tuvo que trabajar muy duro durante varios meses, intuyendo que Gauss tenía sus propias ideas sobre el tema y que se discutirían en la lección inaugural.

El texto que Riemann presentó al tribunal esta considerado como una obra maestra tanto por su redacción, simple y sin demasiados abalorios algebraicos (apenas aparecen fórmulas), como por la profundidad de sus ideas. Riemann puso particular empeño en que la lección fuera inteligible para cualquier miembro del tribunal, no siendo necesario ser matemático ni poseer grandes conocimientos. 

Sobre las hipótesis en las que se basa la geometría

La conferencia consistió en dos partes. En primer lugar, la cuestión de cómo podemos definir un espacio n -dimensional y terminó dando la definición de lo que hoy llamamos espacio riemanniano, incluyendo el tensor de Riemann. Esto sentó las bases para el campo de la geometría de Riemann. 

Para la segunda parte de su conferencia, Riemann planteó profundas preguntas acerca de la relación entre la geometría y el mundo en que vivimos. Preguntó lo que es la dimensión del espacio real y qué geometría lo describe. La plática fue demasiado avanzada en su época para ser apreciada por la mayoría de los científicos de entonces, de hecho sólo Gauss apreciaba plenamente su profundidad 

En esta investigación, Riemann generalizó los trabajos de Gauss sobre geometría no-euclídea, extendiéndola a espacios multidimensionales, que denominó variedades. El texto mencionado está considerado como un modelo de exposición sencilla de un tema complejo (un área nueva de matemáticas), de manera que todo matemático de formación “normal” lo pudiese entender. Por esto, dicha ponencia es considerada el trabajo de habilitación más importante de la historia de las matemáticas.

Posteriormente, cuando los matemáticos estudiaron estas nuevas geometrías, se interpretaron como ‘geometrías geodésicas’ (los caminos más cortos) en superficies curvas. Si la superficie tiene curvatura positiva constante, como en la esfera, la geometría se llama elíptica. Si la curvatura es constante y negativa (con la forma de una silla de montar cerca de cualquier punto) la geometría es hiperbólica. La geometría euclídea es la que tiene curvatura nula (es decir, plana).

Lo que hizo Riemann en su habilitación fue generalizar las geometrías euclídeas en espacios multidimensionales. Por esta razón, se le puede considerar el fundador de una nueva geometría.

La idea de Riemann al establecer esta nueva geometría podría explicar la base física del universo. Riemann pensaba que las diferentes fuerzas físicas de la naturaleza (gravitatoria, eléctrica y magnética, las conocidas en su época) eran, en realidad, diferencias en la geometría del universo.

Estas ideas son la base de la explicación de la gravedad en la teoría de la relatividad general y fueron una de las inspiraciones de Einstein.

Aunque esta única aportación de Riemann le hubiese hecho merecedor de un puesto destacado en el panteón de la ciencia; hay que recordar que en sus pocos más de 39 años de vida, Riemann trabajó en prácticamente todas las áreas de las matemáticas conocidas en la época, haciendo contribuciones notables en geometría diferencial, geometría no-euclidea, fundamentos del cálculo integral y del análisis matemático, ecuaciones diferenciales, teoría de números, topología y series trigonométricas.

Sin duda, Riemann es un gigante de la ciencia.

Comentario

Podemos decir que posiblemente se trate de una de las mejores y más profundas lecciones científicas presentadas en la historia de la Ciencia. Versa sobre los fundamentos de la Geometría, en ella generaliza la Geometría de los griegos, aquella que Euclides sintetizó en sus Elementos. Su contribución es tan importante que la unificación de todas las Geometrías se conoce hoy en día como Geometría de Riemann y es básica para la comprender la Teoría de la Relatividad.

Fuentes relacionadas:

1. Riemann, Bernhard (Instituto de Matemáticas UNAM).
2. Riemann cambia la vision de nuestro universo.
3. Los fundamentos geométricos de Albert Einstein en Bernhard Riemann.

100 años después, los cuadernos de investigación de Madame Curie aún son radiactivos

Todos sabemos que Marie Curie, una de las científicas mujeres más influyentes del siglo XX, murió en los años 30 de una una anemia aplásica causada por la exposición a la radiación, ¿pero sabías que aún hoy sus cuadernos son radiactivos? Sí, así como lees: los cuadernos de Marie Curie aún hoy, casi 100 años después de sus investigaciones, emiten radiación.

Los cuadernos de Marie Curie son objetos radiactivos

El acceso a los materiales de investigación originales siempre es complejo. Los manuscritos originales de los grandes científicos de la historia nunca son fáciles de conseguir y, en cualquier caso, deben permanecer conservados como objetos históricos. Para quienes investigan sobre la vida y obra de Marie y Pierre Curie el trabajo es mucho más complicado aún: deben lidiar con elevados niveles de radiación que aún hoy emiten sus objetos.

Sus cuadernos, su vestimenta, sus muebles, básicamente todo lo que rodeaba el trabajo de estos científicos, quienes descubrieron el radio y el polonio, aún al día de hoy emite radiación, y es más: los especialistas sugieren que todavía lo harán dentro de 1500 años.

La pareja de científicos conocía sobre la radiación, mas no tenía idea sobre el riesgo que corren las personas estando expuestas a ella. Ellos sufrieron las consecuencias en carne propia, y luego lo hicieron todos aquellos que tuvieron contacto con sus materiales.

Hoy día sus cuadernos y materiales de laboratorio se encuentran conservados en la Biblioteca Nacional de Francia y para acceder a ellos se debe firmar un certificado de consciencia sobre los riesgos que implica para la salud.

Hasta la década de 1970 el laboratorio de la casa de los Curie se mantuvo en funcionamiento, hasta que las autoridades evaluaron el riesgo que implicaba, no solo para los científicos que allí trabajaban, sino también para todos los vecinos de la zona, donde se registró una elevada tasa de pacientes con cáncer. El edificio fue completamente descontaminado en 1991, pero algunos objetos, como estos cuadernos, aún al día de hoy son radiactivos. 

Sin dudas es impresionante. ¿Sabías que un objeto común podía mantenerse contaminado tanto tiempo? Imagínate todas las personas que estuvieron expuestas a estos hasta que las autoridades se dieron cuenta del riesgo que implicaba. Claro que, en nombre de la ciencia, valió la pena, ¿no lo crees?

Cuaderno de experimentos de Marie Curie -Después de casi cien años, sigue siendo radiactivo.#MarieCurie
Posté par James Tesen Garay sur lundi 4 août 2014

Fuentes relacionadas en este blog

[VÍDEO] 10 cosas sobre Marie Curie.

Marie Curie (1867 - 1934).

Madame Curie: 10 veces la número 1. 

Albert Einstein: "Newton, perdóname"

Isaac Newton (Inglaterra, 1642-1727) derivó las leyes matemáticas de la mecánica que parecían la perfección misma. Aunque reemplazadas por la teoría de Einstein, las ecuaciones de Newton se usan todavía para calcular todos los movimientos menos los más extremos. "Newton, perdóname", escribió Einstein: "encontraste la única manera que era posible en tu época para un hombre con los mayores poderes de pensamiento y creatividad. Los conceptos que creaste guían nuestros pensamientos en física aún en nuestros días..."

You can EXIT to lectures on Newton (and also from Galileo to Einstein)

 by Michael Fowler.

Image © Newton's Mathematical Principles, courtesy AIP Emilio Segrè Visual Archives.

La leyenda de Wolfskehl y el último teorema de Fermat

Extraído de gaussianos.com 

Pierre de Fermat

En 1995, Andrew Wiles se convertía en la persona que daba por primera vez una demostración del último teorema de Fermat, problema que había permanecido unos 350 años sin demostración. Por ello, entre otros reconocimientos, Wiles obtuvo el Premio Wolfskehl, que consistía en una cantidad de dinero que este tal Wolfskehl había dejado en su testamento. El caso es que alrededor de la figura de Wolfskehl circula una interesante leyenda que vamos a comentar este noviembre.

La historia más conocida acerca de Paul Wolfskehl va de amores y matemáticas (no, no es como la falsa leyenda sobre por qué no hay Premio Nobel de Matemáticas). Wolfskehl se había interesado por la teoría de números en general, y por el último teorema de Fermat en particular. Tanto le atrajo este problema que intentó demostrarlo, sin obtener ningún resultado. Una lástima.

Paul Wolfskehl (1856 - 1906)

Por otra parte, al parecer Wolfskehl se enamoró de una mujer, cuyo nombre no trascendió, pero no fue correspondido. Estos dos batacazos, junto con el carácter del propio Wolfskehl, le llevaron a suicidarse. Pero no de cualquier manera, sino en un día concreto y a una hora determinada, ambos autoimpuestos por él mismo (se dice que era tremendamente ordenado).

Bien, pues andaba Wolfskehl el día de su supuesto suicidio redactando su testamento y cuando terminó vio que faltaban todavía unas horas para que llegara el momento de suicidarse. Así que decidió pasar ese rato echando un vistazo a un trabajo de Ernst Kummer sobre el último teorema de Fermat. Al darle una vuelta encontró lo que él creía que era un error, por lo que intentó subsanarlo. 

La cuestión es que se metió tanto en el tema que cuando se dio cuenta se le había pasado la hora del suicidio. La leyenda cuenta que esto hizo recapacitar a Wolfskehl, que rompió el testamento y olvidó a la mujer, y que el hecho de evitar su prematura muerte le llevó a instaurar un premio de 100000 marcos a quien demostrara que el último teorema de Fermat era cierto, siempre que lo hiciera antes del 13 de septiembre de 2007 (no está clara la razón por la que eligió esa fecha).

Poético, ¿verdad?

Esta es la historia que puedes encontrar en multitud de fuentes, en la mayoría de las que pueden consultar, tanto en papel como en internet. Por poner un par de ejemplos, es básicamente la que se da en la web de Paul Wolfskehl en la Wikipedia en inglés y la que cuenta el reputado escritor Simon Singh en su libro El enigma de Fermat. Se le atribuye al reconocido matemático Alexander Ostrowski, y los primeros en comentarla fueron Philip David y William Chinn en su libro 3.1416 and all that en 1969.

Pero, ¿es la verdadera? Pues no está tan claro…

En 1997 el profesor Klaus Barner, de la Universität Gesamthochschule Kassel, publicó el artículo Paul Wolfskehl and the Wolfskehl Prize, en el cual resta credibilidad a esta historia. No dice que no sea cierta, de hecho comenta que teniendo en cuenta la personalidad de Wolfskehl hasta era verosímil, pero también dice que ninguno de los miembros y amigos de la familia Wolfskehl consultados por él recuerda historia alguna sobre un suicidio que no se produjo. Éste es el párrafo:

I have since shown the story to members and friends of the Wolfskehl family and people acquainted with their history. Nobody could remember having ever heard of an aborted suicide plan. Several people were of the opinion, however, that such a plan could well have existed. Paul Wolfskehl is reported to have been incredibly depressed at times due to his serious illness and the foreseeable course thereof. Had he had a motive to commit suicide, then it was rather due to this illness than to lovesickness or lack of success in solving the riddle of the Fermat conjecture.

El propio Simon Singh habla sobre este artículo de Barner en su web.

Según Barner, la opción más verosímil es que, aparte de que el intento de suicidio no existiera, la idea de instaurar el Premio Wolfskehl surgiera en agradecimiento al último teorema de Fermat por haberle dado sentido a los últimos años de la, por otra parte, enferma vida de Wolfskehl (que padeció esclerosis múltiple). Aunque da otra posibilidad más rosa: no dejarle en herencia todo su dinero a su mujer, Marie Fröhlich, que convirtió en un infierno los últimos años de su vida.

La lástima es que no tenemos muchas más fuentes a las que consultar, ya que, por ejemplo, Alexander Ostrowski ya ha fallecido, por lo que no podemos preguntarle de dónde sacó su información para confirmar si era cierta o no. A falta de más datos me da que no nos queda más que quedarnos con la posibilidad que veamos más factible.

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¿Tú cuál piensas que fue la historia verdadera?

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Un artículo original de Gaussianos. Ver.
La imagen de Wolfskehl la he tomado de aquí.

La Historia de un misterio matemático de 300 años.

El problema de los matemáticos

Sir Andrew John Wiles

Extraído de Página 12

Pitágoras tuvo que pagarle a su primer alumno para convencerlo de que estudiara con él. Le daba tres óbolos por lección, hasta que un día le dijo que no había más plata. El alumno contestó que prefería pagar él, con tal de que siguieran las lecciones. El rumor corrió por las islas griegas y así se formó la Hermandad Pitagórica. Los babilonios y los egipcios de aquel tiempo ya sabían contar y calcular, pero con eso se habían conformado. Pitágoras creía que en las relaciones entre los números se podían descubrir, por demostración lógica, todos los secretos del universo, y de ahí vienen los teoremas. La Hermandad avanzaba a buen paso con sus teoremas pero no hacía nada por compartir los secretos del universo, cosa que despertó las iras del pueblo, que le prendió fuego a la escuela. Pitágoras murió en el incendio. La Hermandad se dispersó hasta que Alejandro Magno fundó Alejandría y, para atraer a los sabios a la nueva ciudad, siguió el consejo de su general Ptolomeo: “Reúne los grandes libros; las grandes mentes vendrán después”. 

A cada viajero que llegaba a Alejandría le confiscaban los libros que traía, que iban a manos de los escribas, que hacían una copia para el dueño y mandaban el original a la biblioteca. Ptolomeo puso a Euclides a cargo de la sección matemática. Euclides llevó los hallazgos de Pitágoras un paso más allá inventando la reducción al absurdo, es decir la demostración por contradicción. A Pitágoras toda contradicción a la lógica le parecía abominable, por ejemplo los números irracionales (pi, o la raíz cuadrada de dos), así que prohibió su estudio e incluso mandó ejecutar al discípulo que le vino con la raíz cuadrada de dos. Euclides les anunció a los suyos que el abominable era Pitágoras, que los números irracionales abrirían una nueva puerta para las matemáticas, y los incitó a pasar sin miedo. 

Justo entonces Julio César atacó Alejandría, prendió fuego a la ciudad y arruinó buena parte de la Biblioteca. Marco Antonio, para conquistar el corazón de Cleopatra, hizo traer entera la Biblioteca de Bérgamo, se la regaló y Alejandría siguió teniendo la mejor biblioteca del mundo, hasta que el califa Omar entró con sus cimitarras en la ciudad y decretó que todos los libros contrarios al Corán debían ser destruidos, porque eran herejía, y todos los libros que se ajustaban al Corán también, porque eran superfluos. Durante años, las aguas de los baños públicos de Alejandría se calentaban usando aquellos libros para alimentar al fuego. Los matemáticos aprendieron la lección: para no hacerse humo, la Hermandad debía expandirse sin tener su centro en ningún lado pero manteniendo contacto constante, y así empieza la tradición matemática de compartir cada duda, cada hallazgo y cada chisme con los colegas cercanos y distantes (ellos le dicen retroalimentación). 

Pronto se dividieron las aguas entre las matemáticas aplicadas y la pura teoría de los números. Los interesados en la aplicación práctica trabajaban en grupo, los meramente interesados en los números preferían trabajar en solitario. Newton los acusaba de ser vulgares malabaristas del ego, que perdían su tiempo fastidiando a los demás con acertijos sin utilidad concreta. El máximo exponente de esa escuela fue un juez de Toulouse llamado Fermat, cuyo máximo placer en la vida era jugar con números y después mandar cartitas con sus hallazgos a Descartes y a Pascal. Fermat hacía cálculos mentales a tal velocidad que no se tomaba el trabajo de ponerlos todos por escrito para no frenar su razonamiento y odiaba que le preguntaran por los pasos intermedios. Le interesaban las soluciones, no las demostraciones, y le gustaba medirse con los grandes: un día agarró el famoso teorema de Pitágoras (el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos) y descubrió que, si en lugar de poner potencia dos ponía cualquier otro número, el teorema no salía. “Tengo una demostración verdaderamente maravillosa de este enunciado pero es muy angosta esta página para contenerla”, escribió famosamente y echó a rodar el problema que más canas verdes ha sacado a los matemáticos desde entonces. 

Trescientos cincuenta años tardaron en resolverlo, ningún otro enigma matemático demandó tanto. Durante los primeros doscientos cincuenta fue simplemente un acertijo picasesos para matemáticos jóvenes, que aprendían a dejarlo de lado en cuanto entendían lo que había dictaminado el solemne Gauss: que su resolución no agregaría nada al progreso de la matemática. Pero uno de esos jóvenes, un alemán de nombre Wolfskehl, atribulado por mal de amores, una noche decidió suicidarse, puso el arma sobre la mesa, sacó una hoja de papel, comenzó a escribir una carta a su amada, al correr de la pluma se le filtró una fórmula entre las palabras, de a poco los números fueron reemplazando a las letras y, cuando se quiso dar cuenta, ya asomaba el sol por su ventana y Fermat había desplazado a la amada de su voluble corazón. El joven Wolfskehl resultó tener más talento para los negocios que para los números puros, con los años se convirtió en un magnate pero nunca olvidó esa noche: a su muerte en 1908 legó la totalidad de su fortuna para que se instituyera un premio a quien lograra demostrar el Teorema de Fermat. 

La Universidad de Gotinga fue acumulando resignadamente en sus sótanos una montaña de fallidos intentos de alzarse con el premio. Hacia 1993 ya ningún matemático serio intentaba el Fermat: sólo los aficionados insistían, la mitad de ellos desde cárceles o psiquiátricos. Y entonces, en el Instituto Newton de Cambridge, el corazón mismo del mundo de las matemáticas (un edificio creado especialmente para reunir a los mayores intelectos matemáticos del mundo una semana al año: no hay un solo rincón privado, las oficinas no tienen puerta y hay pizarrones hasta en los baños y el ascensor), un inglesito pecoso de anteojos anunció a sus ilustres pares que había resuelto el Teorema de Fermat, trabajando completamente a solas y sin computadora, durante diez años enteros, cuando volvía de sus horas de clase en Princeton. Andrew Wiles se limitaba a sentarse a solas en la mesa y pensar, a veces doce horas seguidas, con un papel a mano, donde cada tanto garabateaba una fórmula, como el viejo Fermat. Pero, a diferencia de Fermat, él fue anotando obedientemente cada una de esas fórmulas y sus tediosos, interminables desarrollos. 

Los matemáticos dicen que su especialidad es un archipiélago de pequeñas certezas desperdigadas en un mar de ignorancia. Los verdaderos avances en las matemáticas se dan cada vez que se logra un puente de una isla a otra. Los puentes a los que había apelado Andrew Wiles en su demostración eran tantos, que casi podía contarse la historia entera de la matemática a través de su disertación, y eso fue lo que hizo el hindú Simon Singh en su hermoso libro El último teorema de Fermat. Todos los locos lindos de los números están en ese libro, pero mi preferido es un anónimo colega de Wiles que lo encara cuando éste baja triunfal del estrado y le dice con indisimulada ofuscación: “Y ahora que nos quitaste el problema, ¿qué nos vas a dar a cambio?”.

Fuente de origen

Un artículo original de Luis Forn. Ver.

Fuentes relacionadas en este blog

Los problemas abiertos.

La puerta equivocada (de Adrián Paenza).

La leyenda de Wolfskehl y el UTF.
Un enigma en el margen.
Los 23 problemas de D. Hilbert (sin resolver).

La Historia de un misterio matemático de 300 años.

Matematistan: mapa de los campos de la matemática. De Martin Krupp https://t.co/acnJRadw2T #ciencia140 pic.twitter.com/wTqlAeh214

— Daniel Ruiz Aguilera (@druizaguilera) 10 de enero de 2015

Anexo

El último teorema de Fermat

Simon Singh

El físico y divulgador científico británico de ascendencia india Simon Singh logró un éxito editorial más que notable con El último teorema de Fermat, dilema de origen pitagórico planteado por el francés Pierre de Fermat en el siglo XVII y que recién sería resuelto a fines del siglo XX por el matemático Andrew Wiles. En su libro Singh reconstruye de forma amena y rigurosa la historia del enigma de Fermat.

[VIDEO] 10 Cosas sobre Marie Curie

#10Cosas que debes saber sobre Marie Curie [Video]

En su egunda entrega de microprograma de la PUCP habla de la única mujer que ganó dos Nobel en distintas disciplinas científicas.

10 cosas que debes saber sobre Marie Curie. Captura video de la PUCP

Maria Salomea Skłodowska-Curie, o mejor conocida como Marie Curie, fue una física, matemática y química polaca, nacionalizada francesa y que destaca por ser la única mujer en ganar dos premios Nobel en distintas disciplinas científicas.

Marie Curie descubrió dos nuevos elementos: el polonio y el radio. También halló que el Torio podía producir radioactividad. Por lo primero recibió el premio Nobel de Química y el de Física por lo segundo.

Pero no contemos más. Aquí mostramos la segunda entrega de #10Cosas que debes saber, microprograma de la Pontificia Universidad Católica del Perú (PUCP) que comparte 10 datos interesantes y poco conocidas sobre un autor, un científico o una teoría.

Fuentes relacionadas en este blog

Marie Curie (1867 - 1934).

Cuadernos de M. Curie, cien años después.

Madame Curie: 10 veces la número 1.

Madame Curie: 10 veces la número 1

Inteligencia, rigor, voluntad, imaginación, pasión... fueron algunas de las cualidades de Marie Curie, la primera mujer en ganar el Premio Nobel. Pero hubo más cosas en las que fue pionera. Te las enumeramos a continuación:

Maria Salomea Skłodowska-Curie (Madame Curie)

1. La primera de su clase cuando terminó a los 15 años los estudios debachillerato (1883). Le otorgaron una medalla de oro.

2. La primera mujer graduada en Física en la Universidad de la Sorbona. Aquel año (1893) solamente dos mujeres se graduaron en toda la Universidad de París. Marie fue, también, la primera de la clase.

3. La primera persona en utilizar el término radiactividad (1898).

4. La primera mujer en Europa que recibió el doctorado en Ciencias (1903).

5. La primera mujer en recibir un Premio Nobel de Física (1903). El galardón le fue otorgado, conjuntamente con su esposo Pierre y con Henri Becquerel, por el descubrimiento de la radiactividad.

6. La primera mujer que fue profesora y jefe de laboratorio en la Universidad de la Sorbona (1906).

7. La primera persona en tener dos Premios Nobel. El segundo sería de Química, en 1911, por haber preparado el radio e investigado sus compuestos.

8. La primera mujer que fue miembro de la Academia Francesa de Medicina(1922).

9. La primera madre Nobel con una hija Nobel. En 1935 su hija Irene obtuvo el galardón en Química.

10. La primera mujer en ser enterrada bajo la cúpula del Panteón por méritos propios (1995).

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— Jamessi (@jamessi_) 7 de noviembre de 2015

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Marie Curie (1867 - 1934).

Marie Curie (1867-1934)

#Mujeresconciencia: El 07 de noviembre de 1867, nació Madame Curie.
Posté par James Tesen Garay sur vendredi 6 novembre 2015

Radioquímica francesa, de origen polaco

Nombre de nacimiento: Marya Sklodowska

La científica más conocida y la única que recibió dos premios Nobel en la historia, nació en Varsovia, Polonia, sólo siete años antes de que se inventara la máquina de escribir.

Marya, la menor de sus hermanos, terminó la secundaria a los quince años y quiso continuar estudiando, pero en Polonia las universidades no admitían mujeres en esos tiempos. Por eso trabajó y ahorró durante ocho años, envió a su hermana a estudiar Medicina en París y la siguió en 1891. Allí se graduó con honores en Ciencias Físicas , luego en Matemática y se convirtió en investigadora. Fue entonces (1895) que conoció al físico Pierre Curie, su esposo y compañero en el primer Premio Nobel. Después de dos años de matrimonio, nació Irene y el abuelo paterno, entonces viudo, se mudó a ayudar con la bebé.

Para entonces, Becquerel había descubierto las propiedades radioactivas del radio y Marie decidió tomar este fenómeno como su investigación doctoral. Cuatro años y cientos de experimentos después, Marie y Pierre resolvieron el misterio de la radiación. De paso descubrieron varios elementos radioactivos: uranio, torio, polonio (nombrado por su país natal) y radio. En 1904 nació la segunda hija, Eva Denise Curie. Dos años después, Pierre murió repentinamente de un accidente de tránsito. Marie se aferró a su trabajo y continuó la investigación. En 1911 obtuvo su segundo premio, esta vez en Química.

Durante la Segunda Guerra Mundial, ella desarrolló la utilización de rayos X en hospitales militares. Sin embargo, su exposición continua a la radiación, la llevó a períodos de debilidad y a morir de leucemia en 1934. La "madre de la física atómica", dejó dos hijas líderes, una asumió su laboratorio y la otra se dedicó a las artes.

Premio Nobel en Física en 1903

"En reconocimiento de los extraordinarios servicios que han dado sus investigaciones conjuntas sobre el fenómeno de la radiación descubierta por el prof. Henri Becquerel".

Premio Nobel en Química en 1911

"En reconocimiento a sus servicios para el avance de la Química al descubrir los elementos radio y polonio, por medio del aislamiento del radio y el estudio de la naturaleza y los componentes de este sorprendente elemento."

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Madame Curie: 10 veces la número 1.

Cómo Voltaire se hizo rico a costa de la lotería

» El filósofo francés y un amigo matemático se dieron cuenta de que podían hacer una fortuna fácilmente

Retrato de Voltaire en 1718 por Nicolás de Largilliere  

François-Marie Arouet, más conocido como Voltaire, fue un filósofo que vivió como un rey. Voltaire consiguió hacerse rico gracias a la fortuna que hizo con la lotería. En 1729, el célebre pensador de la Ilustración y quinto hijo de una familia de clase media, hizo realidad el sueño de cualquier ciudadano de a pie: encontrar el sistema infalible para hacerse rico con la lotería.

La ciudad de París había anunciado una lotería con el fin último de sufragar la deuda municipal. Se celebraba mediante un sorteo por distrito. Sin embargo, por errores de cálculo, el premio superaba el costo de la compra de la mayoría de los billetes del sorteo. Es decir, al comprar buena parte de los boletos teniendo así una alta probabilidad de salir premiado, resultaba casi seguro recuperar la inversión y además ganar una buena cantidad de dinero.

Así, Voltaire puso en marcha una sociedad con su amigo matemático Charles Marie de La Condamine —quien se dio cuenta del error matemático— así como otros compradores, para no levantar sospechas, y se empezaron a hacer con buena parte de las participaciones. El negocio duró al menos hasta 1730, según relata «Voltaire: A Biography» de Hayden Mason, hasta que el ministro de Finanzas se percató del error. Para entonces, el sindicato se había hecho con alrededor de 7,5 millones de francos de la época, según la misma publicación, suficiente como para sentar las bases de la fortuna del filósofo que después amplió su capital con otras muchas especulaciones.

Aviso importante:

Un articulo original del diario español ABC

Voltaire, divulgador de la física newtoniana.

En 1726 Voltaire llegó a Inglaterra. En París corren malos tiempos para él de intolerancia y despotismo. En Londres descubre una sociedad abierta, próspera y tolerante. Asiste al entierro de Isaac Newton, donde queda sorprendido diciendo: "Inglaterra honra a un matemático de la misma manera que los súbditos de otras naciones honran a un rey".

Brillante literato y polemista, Voltaire, que no entendía de matemáticas, se propuso divulgar los Principia en Francia con la ayuda de sus amigos científicos y en contra de los cartesianos de la vieja guardia.

Voltaire publicó sin permiso oficial la versión en francés de sus Cartas inglesas en 1734. Bajo orden de arresto, la matemática Émilie du Châtelet (amante de Voltaire), le ofreció refugio en el castillo que su esposo poseía en Cirey, en la provincia de Lorena, en el norte de Francia; allí podría huir hacia Inglaterra en caso necesario. Además, el marqués du Châtelet, no tenía inconveniente en compartir su residencia con tan distinguido amigo de su esposa. 

Allí Voltaire escribió los Elementos de la filosofía de Newton con el propósito de divulgar la nueva ciencia en Francia; la obra fue publicada bajo su nombre, pero en el prefacio reconocía que había sido escrita en colaboración con la marquesa du Châtelet, a quien llamaba Madame Newton-Pompon.

La traducción de los Principia al francés fue clave para la propagación de las ideas de Newton en todo el viejo continente. En Francia, la física de Newton fue reescrita en el lenguaje del cálculo diferencial, que culminó en la magistral Mecánica analítica de Lagrange y la Mecánica celeste de Laplace.

Cómo fue que #Voltaire se enamoró de la notable matemática Emilie du #Châtelet: https://t.co/mQqnWlnACp --vía @brainpicker#Ciencia140

— Jamessi (@jamessi_) 10 de septiembre de 2016

Puertas lógicas

Muchos componentes utilizados en sistemas de control, como contactores y relés, presentan dos estados claramente diferenciados (abierto o cerrado, conduce o no conduce). A este tipo de componentes se les denomina componentes todo o nada o también componentes lógicos.

Para estudiar de forma sistemática el comportamiento de estos elementos, se representan los dos estados por los símbolos 1 y 0 (0 abierto, 1 cerrado). De esta forma podemos utilizar una serie de leyes y propiedades comunes con independencia del componente en sí; da igual que sea una puerta lógica, un relé, un transistor, etc.

Puerta YES

El YES simplemente hace continuar la señal. La salida es igual a la entrada, sin cambio alguno:

Puerta NOT o inversor (ver funcionamiento)

La negación lógica de la entrada la realiza la puerta NOT (NO lógico). También conocida como inversor, hacer invertir la señal: los unos son ceros y los ceros son unos.

La operación de la compuerta es como sigue:

Puerta OR (ver funcionamiento)

La operación OR (O) corresponde a la suma binaria, siendo 0 elemento neutro de la operación.

Se necesita al menos un valor en 1 para que el resultado sea 1.

Puerta AND (ver funcionamiento)

La puerta lógica AND (Y) sólo devolverá un 1 si todas las entradas son 1, es decir, que mientras haya una sola entrada que de 0, la salida será 0.

La operación de esta compuerta corresponde a la multiplicación binaria, por lo tanto al multiplicar por un valor 0, resulta 0 toda la operación.

Puerta XOR

La puerta XOR denota una puerta OR exclusiva, es decir, que realiza la operación suma, pero devuelve 1 cuando se tengan un 1 por una entrada pero no por todas. Esto es que si todas las entradas presentan un 1 , la salida será cero.

Salidas negadas

Las puertas lógicas NAND, NOR y XNOR, su salida es el opuesto de la salida normal AND, OR y XOR.

Por ejemplo, si la salida de una puerta AND con una entrada con valor 1 y otra en 0, la salida de la puerta AND será 0, pero como la puerta es una NAND (ver funcionamiento) hay que invertir ese valor y por lo tanto vale 1.

Para hacerlo aún más sencillo es como situar inmediatamente a la salida de la compuerta una puerta NOT (inversor), así se cambia los 1 por 0 y viceversa de la operación de la puerta precedida.

*Puedes probar el funcionamiento de estas puertas lógicas con logicly, que es una aplicación en línea muy útil para la realización de circuitos digitales. Además puedes descargarte la demo de 30 días para probarla.

George Boole (el álgebra booleana)

Profundizar en el mecanismo que rige un semáforo o en el funcionamiento de un complejo sistema informático revela una base común. Es el álgebra de Boole, una herramienta matemática cuya evolución le ha llevado mucho más allá del ámbito específico de la lógica matemática, para el que fue concebido, convirtiéndose en un pilar teórico de nuestra civilización tecnológica.

Retrato del británico George Boole, en la revista Popular Science, en 1879

La mayoría de los circuitos electrónicos, y de los sistemas de computación en general, tienen su origen en una función lógica. Pero esta puede ser bastante larga y compleja. Por eso George Boole (1815-1864) ideó un método para simplificar esa función lógica lo máximo posible, a través de ciertas reglas básicas o propiedades. Quizás este sistema encuentra hoy en día uno de sus máximos exponentes los buscadores de Internet como Google, que hoy le reconoce el mérito a Boole con un doodle que conmemora el 200 aniversario de su nacimiento.

A mediados del siglo XIX, Boole desarrolló en su libro “An Investigation of the Laws of Thought” (1854), la idea de que las proposiciones lógicas podían ser tratadas mediante herramientas matemáticas. Estas proposiciones lógicas podían tomar únicamente dos valores del tipo Verdadero/Falso o Sí/No. Estos valores bivalentes y opuestos podían ser representados por números binarios de un dígito (bits), por lo cual el álgebra booleana se puede entender cómo el álgebra del sistema binario.

Un sistema lógico de futuro imprevisto

Él mismo resumió su trabajo en esta frase: «Las interpretaciones respectivas de los símbolos 0 y 1 en el sistema de lógica son Nada y Universo». Podría interpretarse como un anticipo de su trascendencia. Sin embargo, contrariamente a lo que se puede pensar, el álgebra de Boole no pareció tener ninguna aplicación práctica en un primer momento y sólo se le encontró un sentido, bastante abstracto, en el campo de la lógica matemática.

Fue setenta años después de su muerte, en 1938, cuando el ingeniero electrónico y matemático estadounidense Claude E. Shannon (1916 – 2001) encontró en el trabajo de Boole una base para los mecanismos y procesos en el mundo real, demostrando cómo el álgebra booleana podía optimizar el diseño de los sistemas electromecánicos de relés, utilizados por aquel entonces en conmutadores de enrutamiento de teléfono.

Además de Shannon, el ruso Victor Shestakov (1907-1987) propuso una teoría de los interruptores eléctricos basados en la lógica booleana en 1935, aunque menos conocida en un principio: su publicación se hizo años después, en 1941 y en ruso. De esta manera, el álgebra de Boole se convirtió en el fundamento de la práctica de circuitos digitales de diseño, y George Boole (a través de Shannon y Shestakov) en el arquitecto que puso los cimientos teóricos para la revolución digital.

Bicentenatrio nacimiento de George #Boole (Google le dedica su 'doodle') #Efeméride140 pic.twitter.com/3rU11dmOVH

— Jamessi (@jamessi_) noviembre 2, 2015

Ver: Puertas lógicas.