¿Qué hubiera pasado si Einstein no hubiera estudiado geometría diferencial?

Muchos estudiantes se quejan por tener que estudiar asignaturas durante su carrera universitaria que creen que no les van a servir para nada en su futura vida profesional. 

Supongo que Albert Einstein también se quejó de tener que estudiar “Geometría infinitesimal,” curso impartido por el profesor Carl Friedrich Geiser, pues se cree que no aprovechó demasiado este curso dedicado a los trabajos de Gauss sobre superficies curvas descritas de forma intrínseca. Cuando necesitó estos conocimientos, en 1912, le tuvo que pedir prestados los apuntes del curso de Geiser a su amigo Marcel Grossmann, quien le ayudó a digerirlos y asimilarlos. Ya anciano, Einstein confesó que “le fascinaron las clases del profesor Geiser sobre Geometría Infinitesimal, una obra maestra del arte de la pedagogía,” aunque quizás lo hizo porque recordaba los buenos apuntes que tomó Grossmann. Llegados aquí, la pregunta parece obvia, ¿qué hubiera pasado si Einstein no hubiera cursado esta asignatura en su carrera? ¿Se le habría ocurrido que la geometría intrínseca era la solución que buscaba para su teoría relativista de la gravedad?

Si eres estudiante y te quejas de las asignaturas que estudias, recuerda esta historia, porque nunca sabes para qué te pueden llegar a servir las cosas que estudias.

Albert Einstein inició sus estudios en octubre de 1896 en el Instituto Politécnico de Zürich (ETH por Eidgenössische Technische Hochschule o Instituto Federal de Tecnología), finalizándolos en julio de 1900. Einstein recibió de Geiser los siguientes cursos: Geometría Analítica, Determinantes, Geometría Infinitesimal, Teoría Geométrica de Invariantes y Balística Exterior. Entre sus compañeros de carrera se encontraban Marcel Grossmann, Michele Angelo Besso y su futura esposa Mileva Maric (o Marity).

En 1912, Einstein fue nombrado profesor de física en el ETH, donde Grossmann era profesor de matemáticas, con quien inició una intensa colaboración sobre los fundamentos de la teoría general de la relatividad que les llevó a publicar dos artículos como coautores.

Hasta 1912, Einstein pensaba en una teoría estática de la gravedad con un espaciotiempo plano y transformaciones de Lorentz generalizadas que permitían que la luz no fuera constante. Max Abraham afirmó que la teoría de Einstein violaba la formulación geométrica del espaciotiempo de Minkowski. Estas ideas llevaron a Einstein a pensar en utilizar el tensor métrico (un objeto matemático con diez componentes) como herramienta matemática necesaria para su teoría de la gravedad. Durante el verano de 1912 contactó con su amigo Marcel Grossmann e iniciaron una intensa colaboración. Grossmann le prestó sus apuntes del curso de Geiser, que Einstein devoró, mientras se puso a estudiar los trabajos de Riemann, Christoffel, Ricci y Levi-Civita.

Einstein llegó a decir “Grosmann, tienes que ayudarme, o me volveré loco.” Hasta que Einstein pudo volar con alas propias, su colaboración Grossmann fue fundamental para su teoría.

Como resultado de esta colaboración mutua publicaron dos artículos juntos. El primero está dividido en dos partes, la primera sobre física escrita por Einstein y la segunda sobre matemáticas por Grossmann, pero en el segundo los dos firman por igual (aunque apareció en 1914 cuando ya no colaboraban). En el primero se presenta la idea de que el campo gravitatorio está definido por las diez componentes del tensor métrico que substituirían al campo escalar de Newton. En este artículo se introduce la ecuación de Einstein-Grossmann para la relatividad general, que no es la correcta pues solo describe un campo gravitatorio estático.

En su libro de notas de Zürich, Einstein anotaba todas las sugerencias de Grossmann, como la primera vez que éste le habló del tensor de Riemann, o del tensor de Ricci. Una de estas sugerencias, anotada a finales de 1912, fue utilizar el tensor de Ricci para el miembro izquierdo de la ecuación del campo, sin embargo, Einstein desechó esta propuesta (que recuperó en noviembre de 1915, pero ya sin mención alguna a Grossmann). En el invierno de 1912 a 1913, Einstein tenía muchos prejuicios sobre la ecuación correcta para su teoría y era muy reacio a aceptar una formulación covariante de su teoría, pues creía que había argumentos físicos en su contra (el llamado “argumento del agujero”).

Entre 1912 y 1915, la gran obsesión de Einstein era la teoría general de la relatividad, aunque también publicó otros artículos (como el que introduce el fotón). Publicó 14 artículos sobre relatividad general entre sus dos artículos con Grossmann, solo uno de ellos con coautor (A. D. Fokker). Los cuatro artículos que escribió en noviembre de 1915 que le llevaron a las ecuaciones correctas de la relatividad general son el resultado de un intenso trabajo en el que el papel de sus amigos Grossmann y Besso, sobre todo el primero, fue fundamental. Recomiendo a los interesados en más detalles la consulta de los artículos de Galina Weinstein. Volviendo al principio, ¿qué hubiera sido de Einstein sin el curso de Geiser y sin sus amigos?

Fuentes de origen

Un artículo original de Francisco R. Villatoro. Ver.
Aquí aparecen todas las fuentes.

History: Einstein was no lone genius. (NATURE -En inglés).

Anexo (Colaboración Einstein-Besso)

Einstein también colaboró con Besso en su teoría general de la relatividad, pero no publicó ningún artículo con él. Besso visitó a Einstein en junio de 1913, aprovechando para colaborar en la resolución de la ecuación de Einstein-Grossmann para el movimiento del perihelio de Mercurio. Sin embargo, esta ecuación predecía un avance del perihelio de solo 18” por siglo, en lugar del valor experimental de 42” por siglo. Por ello, esta colaboración se quedó en un manuscrito Einstein-Besso que nunca fue enviado a publicación. Einstein tampoco mencionó a Besso en sus artículos de 1915 sobre el perihelio de Mercurio.

Marcel Grossman (izquierda) y Michele Besso (derecha) amigos de la universidad de Einstein (centro),
ambos hicieron importantes contribuciones a la relatividad general

Otras fuentes relacionadas

A Peek into Einstein's Zurich Notebook. Por John D. Norton.
Einstein y ... Marcel Grossmann. En Experientia Docet.