"Cubem autem in duos cubos, aut quadratoquadratorum in duos cuadratosquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra cuadratum potestandem in duos ejusdem nominis dividere: cujus rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exigitas non caparet."
Esta famosísima frase fue escrita por Pierre de Fermat en el margen de una página de un ejemplar del libro “La Aritmética” de Diofanto (editada por Claude Gaspard Bachet de Méziriac en 1621). La traducción al español que nos ofrece la wikipedia es la siguiente:
"Es imposible encontrar la forma de convertir un cubo en la suma de dos cubos, una potencia cuarta en la suma de dos potencias cuartas, o en general cualquier potencia más alta que el cuadrado en la suma de dos potencias de la misma clase; para este hecho he encontrado una demostración excelente. El margen es demasiado pequeño para que la demostración quepa en él."
Matemáticamente: la ecuación xⁿ + yⁿ = zⁿ no admite soluciones enteras para n = 3, no admite soluciones enteras para n = 4, y “generalizando” no admite soluciones para n> 4.
La mayoría de los historiadores de la ciencia creen que Fermat conocía la demostración para n=4 y probablemente también para n=3 (posiblemente en la misma línea de una de las demostraciones de Euler, aquí tienen una en esta línea). ¿Conocía la prueba para n>4? La opinión de la mayoría de los historiadores es que no, es decir, que él creía que sí la conocía pero que su demostración era errónea.
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| Andrew Wiles pasó siete años tratando de demostrar el último teorema de Fermat, un teorema que había sido imposible de probar desde que fue enunciado en 1637. |
Más trescientos años después, un niño de diez años de Cambridge coge un libro de una biblioteca y se queda enganchado a este problema que no acierta a comprender. El libro es "El último problema", del matemático Eric Temple Bell que vaticinaba casi la imposibilidad de solucionarlo. Habría antes incluso una guerra nuclear. El niño no se sintió impresionado. Años más tarde, en un ático en Princeton, donde era profesor, consiguió ser él el que lo resolviera, con pistas que supo ver en el trabajo de otros.
Cuando Andrew Wiles, aquel niño, hoy Sir y merecedor del Nobel de matemáticas, el premio Abel 2016, desveló que podía demostrar el Teorema de Fermat, las noticias corrieron como la pólvora. En un mundo que premia las gestas deportivas y físicas, Wiles había conseguido llegar a una de las cimas más altas por conquistar en las matemáticas.
Más allá de los usos de este teorema, la historia de Fermat y Wiles sirve para entender cómo funciona la cabeza de un matemático, una persona capaz de invitar a pensar un problema mucho más allá de su propia existencia y otra persona que le dedicó los mejores años de su vida para resolverlo.
Fuentes relacionadas y para profundizar en este blog
El Teorema de Fermat no fue demostrado por el profesor Andrew Wiles. La llamada demostración del Siglo XX -que es como la han publicitado-, no es del siglo pasado, ni del actual, ni de otro siglo futuro por venir; simplemente no es. Las relaciones entre los números no se inventan, sino se descubren.
ResponderEliminarLa demostración del UTF está en la página 13 de «El Libro De Los Números Cuadrados» de Leonardo de Pisa traducido por Paul Ver Eecke. Dicho sea de paso, era obvio que la respuesta debía estar en la obra de quién había escrito «todo» sobre los números cuadrados y que son el nudo de la cuestión.
Lo saludo atte.