Una idea genial de Eratóstenes

Para qué les servía la geometría.

Eratóstenes enseñando en Alejandría (ca. 1635). Oleo sobre lienzo de Bernando Strozzi

En la historia de la ciencia hay algunas ideas geniales que impresionan por su sencillez y su estructura perfectamente límpida, que permitieron conseguir resultados que todavía hoy nos sorprenden. Por ejemplo, la medición de la circunferencia de la Tierra por Eratóstenes (276-174 a.C.), en el siglo III antes de nuestra era. Eratóstenes, que era bibliotecario del Museo y Biblioteca de Alejandría, se enteró de que en la ciudad de Siena, al sur de Egipto, durante el solsticio de verano, una varilla clavada en el suelo no proyectaba sombra alguna, mientras que en su ciudad sí lo hacía.

Inmediatamente atribuyó esta diferencia a la curvatura de la Tierra y, mediante un ingenioso sistema, midió la distancia entre Alejandría y Siena, y teniendo en cuenta que la sombra de la varilla en Alejandría formaba un ángulo de siete grados, calculó a qué longitud debía corresponder un ángulo de 360 grados: el resultado le dio unos cuarenta mil kilómetros, cifra muy aproximada a la actual, obtenida mediante sofisticados satélites.

Justamente lo que impresiona de Eratóstenes es lo simple de su razonamiento, y lo simple, también, de los elementos que usó: una varilla clavada en el suelo, un instrumento para medir el ángulo de la sombra y una caravana de camellos que le sirvieron para calcular la distancia desde Alejandría a Siena.

Eratóstenes realiza la primera medición de la Tierra mediante un solsticio de verano.

Cómo lo ha medido: Eratóstenes sabía que una caravana de camellos tardaba cincuenta días en ir de Alejandría a Siena, y recorría una distancia de cien estadios cada día; luego la distancia de Alejandría a Siena son 5 000 estadios, lo que hace la circunferencia de la Tierra de 250 000 estadios. Pero por desgracia no sabemos con seguridad la longitud que tenía un estadio, sin embargo, se estima unos 157 metros.

El resultado muestra, de paso, que no sólo la esfericidad de la Tierra era conocida desde la Antigüedad sino que se tenía una idea aproximada de su tamaño (aunque la medición de Eratóstenes fue modificada por Tolomeo, que obtuvo un valor más bajo y más apartado del real). 

Lo importante es saber que la matemática involucrada se conocía ya antes de que el hombre empezara a medir el tiempo como lo hacemos ahora, y por lo tanto en la época de Eratóstenes ya se sabía que la Tierra era un cuerpo con volumen, de forma casi esférica y cuyo diámetro fue estimado (de acuerdo con los registros de la época) con una sorprendente exactitud.

Fuente de origen

Es un contenido exclusivo y original de Leonardo Moledo. Ver.

Cómo medir el radio de la Tierra con un palo de selfie.

Javier Santaolalla, físico, miembro de The Big Van Theory, furgoneta en cruzada por la divulgación científica, propone en Date un Voltio una recreación del método de Eratóstenes para medir el radio de la Tierra, utilizando un palo de selfie.

Esta actividad es adecuada para estudiantes de 4º de secundaria en adelante, pues solo se necesita conocer la definición de tangente de un ángulo (e incluso esto se podría obviar dando un rodeo por la semejanza) y ser capaz de determinar el mediodía solar del lugar de observación.

Fuentes relacionadas en este blog

Solsticios y equinoccios.

Solsticios y equinoccios (Inti Raymi)