Un enigma en el margen
En 1637 Pierre de Fermat, un jurista aficionado a las matemáticas, escribió una conjetura en el margen de una página de un ejemplar de la Arithmetica de Diofanto.
xⁿ + yⁿ = zⁿ
Si n es un número entero mayor que dos, entonces no existen números enteros positivos x, y y z, tales que se cumpla la igualdad:
Fermat agregó: "Tengo una demostración maravillosa de esta afirmación. Pero este margen es demasiado estrecho para contenerla".
La historia de la demostración, y de los dolores de cabeza que le produjo la conjetura de Fermat a generaciones de matemáticos, termina con la prueba del británico Andrew J. Wiles, quien en 1993 dio con la solución.
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| Pierre de Fermat (1601-1665) |
La conferencia del siglo
Después de siete años de esfuerzo en solitario, el profesor Wiles había completado una demostración de la conjetura de Taniyama–Shimura. Como consecuencia, y tras treinta años de soñar con ello, había demostrado también el último teorema de Fermat. Era el momento de contárselo al resto del mundo.
El camino que lo llevó a esta prueba no fue tan simple como lo sugiere esta descripción. En 1993 Wiles les dijo a otros matemáticos que estaba cerca de la prueba de Fermat. Así completó los detalles que quedaban pendientes y dio una serie de conferencias en el Isaac Newton Institute en Cambridge.
Uno de los organizadores era el profesor John Coates, el director de tesis de Wiles, la única noticia que tenían (junto a los otros organizadores) era que necesitaba tres días, y que iba por la demostración de cierto teorema. El título de la serie de conferencias de Wiles era: "Formas modulares, curvas elípticas y representaciones de Galois".
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| Andrew Wiles. Foto del Boletín semanal de Princeton - Septiembre 1993 |
La primera conferencia de Andrew Wiles comienza en la mañana del 21 de junio de 1993, era aparentemente mundana, asentando las bases de su ataque a la conjetura de Taniyama–Shimura en la segunda y tercera. La mayoría del público, que ignoraba completamente los rumores, prestó poca atención a los detalles. Los que estaban enterados buscaban la menor pista que pudiera dar credibilidad a los rumores.
Inmediatamente tras el fin de la conferencia los rumores volvieron a extenderse con renovado vigor y el correo electrónico voló alrededor del mundo. El profesor Karl Rubin, un antiguo estudiante de Wiles, informó a sus colegas de Estados Unidos:
Fecha: Lunes, 21 Jun. 1993; 13.33.06 Tema: Wiles
Hola. Andrew ha pronunciado su primera charla hoy. No ha anunciado una demostración de Taniyama–Shimura, pero se está moviendo en esa dirección y aún le quedan dos conferencias más. Aún está siendo muy reservado sobre el resultado final.Mi mejor suposición es que va a demostrar que si E es una curva elíptica sobre Q y la representación de Galois en los puntos de orden 3 sobre E satisfacen ciertas hipótesis, entonces E es modular.Por lo que ha dicho parece que no probará la conjetura completa. Lo que no sé es si se aplicará esto a la curva de Frey y por lo tanto dice algo sobre Fermat. Os mantendré informados.
Karl Rubin
Universidad Estatal de Ohio
Al día siguiente, más gente había oído el rumor y la audiencia de la segunda conferencia fue considerablemente mayor. Wiles los atormentó con un cálculo intermedio que probaba claramente que estaba intentando demostrar la conjetura de Taniyama–Shimura, pero el público aún se preguntaba si había hecho lo suficiente para demostrarla y, en consecuencia, derrotar el último teorema de Fermat. Una nueva andanada de correos electrónicos pasó por los satélites:
Fecha: Martes, 22 Jun. 1993; 13.10.39 Tema: Wiles
No ha habido más noticias realmente nuevas en la conferencia de hoy. Andrew enunció un teorema general sobre representaciones de Galois siguiendo las líneas que sugerí ayer. No parece que se aplique a todas las curvas elípticas, pero la clave vendrá mañana.No sé realmente por qué lo está haciendo así. Está claro que sabe lo que va a decir mañana. Es en verdad una cantidad enorme de trabajo sobre la que ha estado trabajando durante años, y parece confiar en ella. Os contaré lo que pase mañana.
Karl Rubin
Universidad Estatal de Ohio
En la última conferencia, la audiencia estaba preparada para lo mejor. Entre los asistentes se encontraban doscientos de los mejores matemáticos del mundo, y los estudiantes llenaban los pasillos de la sala agolpándose en la puerta para poder contemplar ese momento. Wiles comenzó su última exposición. Ken Ribet recuerda que llegó pronto con su cámara de fotos lista, se había asegurado de no perderse el anuncio matemático más importante del siglo: «La atmósfera estaba muy cargada y la gente muy excitada. Ciertamente teníamos la sensación de participar en un momento histórico».
Después de siete años de intenso esfuerzo, el miércoles 23 de junio de 1993, alrededor de las 10:30 de la mañana, Wiles estaba a punto de anunciar su demostración al mundo. Curiosamente, Wiles no puede recordar los momentos finales de la conferencia con mucho detalle, pero sí el ambiente:
«Aunque la prensa ya había oído algo sobre la conferencia, afortunadamente no estaba allí. Pero entre el público había quien tomaba fotografías hacia el final de la charla y el director del instituto había venido bien preparado con una botella de champán. Hubo el típico silencio mientras leía la demostración, y entonces escribí el enunciado del último teorema de Fermat. Dije: “Creo que lo dejaré aquí”, y entonces hubo un prolongado aplauso.»
Efectivamente cuando el profesor Wiles escribió el enunciado del último teorema de Fermat sobre la pizarra, el público por un momento quedó en silencio sin comprender nada. Algunos, al repasar todo lo escrito en la pizarra, empezaron a quedar boquiabiertos de asombro. Luego todos los asistentes comenzaron a aplaudir.
Por cierto, fue tal la trascendencia de la demostración que Andrew #Wiles apareció en portada del @nytimes por este hecho. #Ciencia140— Jamessi (@jamessi_) 25 de octubre de 2015
Cuando el resultado estuvo escrito, listo para ser publicado, un error sutil fue descubierto.
Wiles trabajó arduamente por mas o menos un año, ayudado por R. Taylor y el 19 de Septiembre de 1994, casi rendido, decidió dar una última batalla.
“[...] De repente, inesperadamente, tuve esta revelación increíble. Fue el momento más importante de mi vida como matemático . Nada de lo que haga en adelante será tan indescriptiblemente bello, tan simple y tan elegante. Me quedé mirándolo en descreimiento por veinte minutos, y pasé el resto del día dando vueltas por el departamento. Volvía a cada rato a mi escritorio para ver si seguía ahí…. Y seguía ahí”
En 1994, Wiles fue designado Eugene Higgins Professor of Mathematics en Princeton. El artículo en el que prueba el Último Teorema de Fermat es “Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem” que fue publicado en el Annals of Mathematics en 1995. A partir de 1995 Wiles comenzó a recibir premios y distinciones por su sobresaliente trabajo.
Se le otorgó el Schock Prize in Mathematics de la Royal Swedish Academy of Sciences y el Prix Fermat de la Université Paul Sabatier. En 1996 recibió más premios incluídos el Wolf Prize y fue elegido miembro extranjero de la National Academy of Sciences de los Estados Unidos, recibiendo además el premio para matemática que otorga esta Academia. Wiles dijo:
“[...] No hay otro problema que vaya a significar lo mismo para mí. Tuve el raro privilegio de poder perseguir mi sueño de infancia durante mi vida adulta. Sé que es un raro privilegio, pero también sé que si uno es capaz de hacer esto, es más gratificante que cualquier otra cosa que uno se pueda imaginar.”
En la Enciclopedia Británica, el trabajo de Wiles ha sido resumido en la siguiente frase:
“El trabajo de Willes es sumamente original, una obra maestra técnica y un monumento a la perseverancia individual."
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| Andrew Wiles ante la imagen de Pierre de Fermat en Beaumont de Lomagne, en 1995 |
Fuentes relacionadas en este blog
El problema de los matemáticos.
Los 23 problemas de D. Hilbert (sin resolver).
La leyenda de Wolfskehl y el último teorema de Fermat.El encuentro entre Yutaka Taniyama y Goro Shimura
En enero de 1954, un brillante y joven matemático de la Universidad de Tokio fue a la biblioteca de su departamento. Goro Shimura buscaba una copia del volumen 24 de Matematische Annalen. En particular estaba buscando un artículo de Deuring sobre su teoría algebraica de la multiplicación compleja, que necesitaba como ayuda para un cálculo particularmente difícil y esotérico.
Para su sorpresa y consternación, alguien se había llevado ya el volumen. Quien lo había tomado en préstamo era Yutaka Taniyama, un conocido lejano de Shimura que vivía al otro lado del campus. Shimura escribió a Taniyama explicando que necesitaba la revista con urgencia para completar el complejo cálculo y le preguntó educadamente cuándo la devolvería.
Pocos días más tarde apareció una carta en la mesa de Shimura. Taniyama había contestado diciendo que también él estaba trabajando en aquel mismo cálculo y que estaba atascado en el mismo paso lógico. Sugirió que podían compartir sus ideas y tal vez colaborar en el problema. Este casual encuentro gracias a un libro de la biblioteca inició una colaboración que cambiaría el curso de la historia de las matemáticas.
*Extraído del libro de Simon Singh: "El Enigma de Fermat"
En colaboración con Goro Shimura, Taniyama enunció la conjetura de Taniyama-Shimura, que fue demostrada en 2001. https://t.co/8LH7ow3kib 2/2 pic.twitter.com/b5QMKcOE57— Jamessi (@jamessi_) 12 de noviembre de 2016
El famoso margen, donde dejó dicho que habia descubierto una prueba ¿Fue en una página de los elementos o en un libro de Diofanto?, muchos mencionan que fue en un libro de Diofanto.
ResponderEliminarGracias Leonardo, de inmediato lo voy a corregir. Gracias por darte tiempo a la lectura. Un cordial saludo mi estimado.
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