Georg Cantor, el señor de los conjuntos infinitos.

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (1845-1918)

El matemático alemán de origen ruso, Georg Cantor fue el descubridor de los “númetros transinfinitos”, es decir, números más grandes que el infinito. Tal teoría fue considerada por su maestro Kronecker como una locura matemática. Sin embargo Cantor demostró que existen varios infinitos, más grandes los unos que los otros. Este hecho supuso un desafío para un espíritu tan religioso como el de Cantor. Y las acusaciones de blasfemia por parte de ciertos colegas envidiosos o que no entendían sus descubrimientos no le ayudaron.

Sufrió de depresión, y fue internado repetidas veces en hospitales psiquiátricos. Hoy en día, Georg Cantor es reconocido como un gran matemático que sentó bases importantes en esta disciplina.

Partiendo de las ideas contenidas en una obra póstuma de Bolzano, Paradojas de lo infinito (1851), en 1874 publicó su primer trabajo sobre teoría de conjuntos. Entre 1874 y 1897, demostró que el conjunto de los números enteros tenía el mismo número de elementos que el conjunto de los números pares, y que el número de puntos en un segmento es igual al número de puntos de una línea infinita, de un plano y de cualquier espacio. Es decir, que todos los conjuntos infinitos tienen «el mismo tamaño».

Cantor consideró estos conjuntos como entidades completas con un número de elementos infinitos completos. Llamó a estos números infinitos completos «números transfinitos» y articuló una aritmética transfinita completa. Por este trabajo fue ascendido a profesor en 1879.

Sin embargo, el concepto de infinito en matemáticas había sido tabú hasta entonces, y por ello se granjeó algunos enemigos, especialmente Leopold Kronecker, que hizo lo imposible por arruinar su carrera. Estancado en una institución docente de tercera clase, privado del reconocimiento por su trabajo y constantemente atacado por Kronecker, sufrió su primera crisis nerviosa en 1884.

Sus teorías sólo fueron reconocidas a principios del siglo XX, y en 1904 fue galardonado con una medalla de la Sociedad Real de Londres y admitido tanto en la Sociedad Matemática de Londres como en la Sociedad de Ciencias de Gotinga. En la actualidad se le considera como el padre de la teoría de conjuntos, punto de partida de excepcional importancia en el desarrollo de la matemática moderna. Murió en una institución mental, en 1918.

David Hilbert describió el trabajo de Cantor como:

“… el mejor producto de un genio matemático y uno de los supremos logros de la actividad intelectual netamente humana”.