Una demostración 'sin palabras': El primo de Mersenne M67

Marin Mersenne (1588-1648)

En sus tiempos Marin Mersenne afirmó que el número 2^67-1 era un número primo de mersenne. Algo que en 1876 Lucas demostró falso, y aunque en efecto el número no era primo, sus métodos “manuales” no le permitieron encontrar ningún factor que lo demostrase. Y así quedó la cosa hasta el año 1903, cuando Frank Nelson Cole anunció una conferencia en octubre durante la reunión anual de la American Mathematical Society (AMS) titulada “Sobre la factorización de grandes números”.

“Cole -que siempre fue un hombre de pocas palabras- caminó hasta el pizarrón y, sin decir nada, tomó la tiza y comenzó con la aritmética que se usa para elevar 2 a la sexagésima séptima potencia -cuenta Eric Temple Bell, que estaba en el auditorio-. Entonces, cuidadosamente, le restó 1 [obteniendo una monstruosidad de 21 dígitos]. Sin una palabra pasó a un espacio en blanco del pizarrón y multiplicó, a mano, 

193.707.721 x 761.838.257.287

Las dos cuentas coincidían. La conjetura de Mersenne se desvaneció en el limbo de la mitología matemática. Por primera vez, que se recuerde, la Asociación Nacional de Matemáticas aplaudió vigorosamente al autor de un trabajo presentado ante ella. Cole volvió a su asiento sin haber pronunciado una sola palabra. Nadie le hizo siquiera una pregunta”.

Hoy en día cualquier ordenador doméstico con el programa adecuado encontraría la factorización en menos de un segundo, pero en aquellos tiempos – tal y como él mismo declaró después – al bueno de Cole le costó los domingos de tres años encontrar ambos números. Por si alguno quiere sacar la cuenta, el número en cuestión es el 147.573.952.589.676.412.927

1861-1926

Great Internet Mersenne Prime Search - GIMPS

El proyecto GIMPS tiene una lista completa actualizada de los números primos de Mersenne. Se trata de un proyecto colaborativo de voluntarios que utilizan los programas gratuitos Prime95 y MPrime con el fin de buscar números primos de Mersenne.

Fuentes relacionadas para profundizar

Recomiendo el blog de Gaussianos.com.
Frank N. Cole - Biography en MacTutor.

Otras fuentes de consulta

(2015) El último primo de Mersenne M48, Curtis Cooper.
Una interesante historia sobre Los números primos de mersenne.
Biografía sobre Marin Mersenne.