¿Por qué Pi es tan especial?

Meandros del Río Negro, Argentina (Créditos: @NASA en el 2010 - ISS)

Ningún número puede reclamar más fama que pi. ¿Pero por qué, exactamente?

Se define como la relación de la circunferencia de un círculo a su diámetro, pi, o en forma de símbolo, π, parece un concepto bastante simple. Pero resulta ser un "número irracional", es decir, su valor exacto es inherentemente incognoscible. Los científicos en computación han calculado miles de millones de dígitos de pi, empezando por 3.14159265358979323 ..., sino porque hay un patrón reconocible emerge en la sucesión de sus dígitos, que podrían continuar el cálculo de la cifra siguiente, y el siguiente, y el siguiente, durante milenios, y nosotros todavía no tenemos idea de qué dígito podría surgir en siguiente decimal. Los dígitos de pi continúan su procesión insensata todo el camino hasta el infinito. 

Matemáticos antiguos aparentemente encontraron el concepto de irracionalidad totalmente enloquecedor. Les pareció una afrenta a la omnisciencia de Dios, porque ¿cómo podría el Todopoderoso saber todo si existen números que son inherentemente incognoscible?

Independientemente de si los humanos y los dioses captar el número irracional, pi parece surgir por todas partes, incluso en lugares que no tienen conexión ostensible a los círculos. Por ejemplo, entre una colección de números enteros aleatorios, la probabilidad de que cualquiera de los dos números tienen ningún factor común - que son "primos" - es igual a 6/π^2. Extraño, ¿no?

Pero la ubicuidad de pi va más allá de las matemáticas. El número surge en el mundo natural, también. Al parecer, en todas partes hay un círculo, por supuesto, como el disco del sol, la espiral de la doble hélice del ADN, la pupila del ojo, los anillos concéntricos que se desplazan hacia el exterior de salpicaduras en los estanques. Pi también aparece en la física que describe las ondas, como las ondas de luz y sonido.Incluso entra en la ecuación que define la precisión con que podemos conocer el estado del universo, conocido como principio de incertidumbre de Heisenberg.

Finalmente, pi emerge en las formas de los ríos. La relación entre la longitud real de los ríos, desde el nacimiento hasta la desembocadura, y su longitud medida en línea recta es algo mayor a 3, o sea, que la longitud real es unas tres veces la distancia en línea recta. En realidad, la relación es aproximadamente 3,14. Por supuesto existen variaciones en la proporción de un río a otro pero todos están muy cerca al valor pi.

Albert Einstein fue el primero en explicar este hecho fascinante. Él utilizó la dinámica de fluidos y la teoría del caos para mostrar que los ríos tienden a doblarse en bucles. La más ligera curva en un río va a generar corrientes más rápidas en el lado exterior de la curva, lo que provocará la erosión y una curva más nítida. Este proceso se apriete gradualmente el bucle, hasta que el caos hace que el río para duplicar repentinamente sobre sí mismo, momento en el que comenzará la formación de un bucle en la otra dirección.

Debido a que la longitud de un bucle casi circular es como la circunferencia de un círculo, mientras que la distancia en línea recta de una curva a la siguiente es de diámetro similar,  tiene sentido que la relación de estas longitudes sea pi-maravillosa.