La conjetura débil de Goldbach

El pasado mes de mayo (de 2013) se difundió velozmente a través de la red que había sido demostrada la conjetura débil de Goldbach, llegando incluso a ser recogida la noticia por medios de comunicación más tradicionales, como por ejemplo el periódico ABC, “Un matemático peruano resuelve un problema de hace casi tres siglos”. La conjetura débil de Goldbach dice que…

“todo número mayor que cinco puede escribirse como

suma de tres números primos”.

El autor de la demostración de este problema abierto desde hace más de dos siglos y medio, es el matemático peruano Harald Andrés Helfgott (Centre National de la Recherche Scientifique – CNRS, París, Francia), quien colgó, el día 13 de mayo de 2013, su artículo Major arcs for Goldbach’s theorem en la base de preprints ArXiv, completando así su trabajo anterior, Minor arcs for Goldbach’s theorem.

Con este resultado parece que queda más cerca la posible resolución de la famosa conjetura (fuerte) de Goldbach,

“todo número par mayor que dos puede escribirse como

suma de dos números primos”

Pero intentemos empezar por el principio de esta historia, por su autor Christian Goldbach (1690-1764) y las conjeturas que llevan su nombre (la fuerte y la débil). Este matemático nació en la prusiana ciudad de Königsberg (actualmente Kaliningrado, perteneciente a Rusia) en 1690. Viajó mucho por Europa y conoció a matemáticos comoGottfried W. Leibniz, Leonhard Euler o Daniel Bernoulli. En 1725 se fue a trabajar de historiador y profesor de matemáticas a la recién creada Academia de las Ciencias de San Petersburgo, y 3 años más tarde se iría a Moscú para ser tutor de Pedro II de Rusia. Allí moriría en 1764, a la edad de 74 años.

La formulación de la llamada conjetura de Goldbach se gestó en la correspondencia entre el propio Goldbach y su amigo, el gran matemático suizo Leonhard Euler. En una carta de Goldbach a Euler, del 7 de junio de 1742, el autor de la misma le plantea una conjetura relacionada con los números primos, que simplificándola podría expresarse como que “todo número que se puede representar como suma de dos números primos, entonces se puede representar como suma de tres números primos.”

En su respuesta, Euler le contesta que la conjetura de su carta sería cierta –y él tiene una demostración sencilla- si fuese cierta la observación que Goldbach le había hecho en una carta anterior “todo número par mayor que dos puede escribirse como suma de dos números primos” (¡y ahí tenemos la conjetura!)

Este fue el punto de inicio de lo que se ha dado en llamar la conjetura de Goldbach (o también la conjetura fuerte de Goldbach). Siendo la conjetura débil de Goldbach… “todo número mayor que cinco puede escribirse como suma de tres números primos”. Y la demostración que Euler mencionaba en su carta  establecería que si es cierta la conjetura fuerte, entonces es cierta la débil (que es el resultado que el matemático prusiano mencionaba en la carta de junio de 1742).

Por cierto, en esa misma carta Goldbach escribe lo siguiente…

“No creo que sea totalmente inútil plantear aquellas proposiciones que son muy probables aunque falte una verdadera demostración, pues aun cuando se descubra que son incorrectas, pueden conducir al descubrimiento de una nueva verdad.”


Fuentes en este blog

La conjetura de Goldbach.
En Naukas: Demostrada la Conjetura débil de Goldbach
EL MAT3MÁTICO IMPAR. Entrevista a Harald Helfgott.
La Conjetura de Collatz.