El primer intento que se hizo para demostrar el teorema lo hizo d’Alembert en 1746. Su demostración tenía un fallo, en tanto que asumía implícitamente como cierto un teorema (actualmente conocido como el teorema de Puiseux) que no sería demostrado hasta un siglo más tarde. Entre otros Euler (1749), de Foncenex (1759), Lagrange (1772) y Laplace (1795) intentaron demostrar este teorema. La prueba correcta (y el nombre) tuvo que esperar a la tesis doctoral de Carl Friedich Gauss en 1799. Gauss ideó su prueba cuando tenía 20 años.
El título de su tesis: Demonstratio nova theoremattis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus posse, (Nueva demostración del teorema que dice que toda función algebraica racional puede descomponerse en factores de primer o segundo grado con coeficientes reales).
El título contiene un ligero error que hará aún más grande al joven Gauss. No es una nueva demostración, es la primera demostración completa de la historia del Teorema fundamental del álgebra. El sueño del gran Euler. El presidente del tribunal es el mejor matemático germano de la época, Johann Friedrich Pfaff.
Que este teorema cautivó a Gauss lo demuestra el hecho de que realizara tres demostraciones más del mismo. La segunda en 1815, basada en las ideas de Euler, rehuye los planteamientos geométricos y es el primer intento serio de una demostración exclusivamente algebraica. En la de 1816 ya utiliza expresamente los números complejos y de paso realiza una crítica a los intentos de otros matemáticos basados en métodos analíticos. La última demostración realizada en 1849 con motivo del cincuentenario de su tesis, es muy similar a la primera, pero en ella Gauss extiende el campo de variación de los coeficientes a los números complejos.
La tesis doctoral de C. F. #Gauss es la primera demostración completa del teorema fundamental del álgebra. El sueño del gran Euler.
Posted by James Tesen Garay on mardi 16 juin 2015
Fuentes recomendadas en este blog
Disquisitiones Arithmeticae (versión española).
Reseña y contenido del Disquisitiones Arithmeticae.
Biografía de Carl F. Gauss.
Otras fuentes que le pueden interesar
Citas: Princeps mathematicorum. (Alexander von Humbolt).
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