Reconozco al león por sus garras

Ahora les voy a relatar, a modo de ejemplo de la gran potencia del cálculo, uno de los problemas que se resolvió gracias a la nueva herramienta descubierta por Newton y Leibniz: el problema de la braquistócrona. 

El problema consistía en determinar la curva por la que un cuerpo desciende en el menor tiempo posible entre dos puntos que no estén en posición vertical u horizontal. Este problema ya interesó en su día a Galileo aunque éste fue incapaz de resolverlo -lo cual no es raro pues para resolverlo se precisaba del cálculo-. La historia es como sigue. En el número de junio de 1696 de las Actas Eroditorum, Johann Bernoulli lanzó un reto a los mejores matemáticos del mundo.

En realidad era un reto encubierto a Newton. Al cabo del año -el plazo original fue de seis meses pero a petición de Leibniz se amplió para que tuvieran tiempo los matemáticos franceses e italianos que se habían enterado tarde- aparecieron cinco soluciones: una de Leibniz, una del mismo Johann Bernoulli, otra de su hermano Jacobo, una del conde Walter de Tschirnhaus, del Marquéz de L'Hospital y una anónima. Todas, excepto la de L'Hospital daban con la solución: la cicloide. ¿Quién era ese autor anónimo que escogió las Philosophical Transactions para publicar su genial solución que sólo contenía 67 palabras? -la cual podemos admirar en la foto de la fuente-. 

Un vistazo a la solución fue suficiente para que Johann Bernoulli exclamara «tanquam ex ungue leonen», algo así como «¡reconozco al león por sus garras!» pues claro está que era Newton. Años más tarde se aclaró toda la historia.

Como ya anticipé el reto estaba dirigido a los matemáticos ingleses y a Newton en particular justo en el momento en que comenzaba la polémica sobre la prioridad para ver si el cálculo de Newton era tan bueno y poderoso para resolverlo. Además, en una carta de Leibniz a Johann Bernoulli éste conjetura que sólo quien conozca el cálculo podrá resolverlo -Newton entre ellos claro está-. Incluso años después, ya en plena polémica, Leibniz en una reseña a la solución del problema afirmaba el problema no podía ser resuelto sin la ayuda de su recién inventado método que sólo aquellos que habían profundizado lo suficiente en su estudio podían resolverlo: estos eran los Bernoulli, L'Hospital y Newton. Este juego de palabras de Leibniz donde se podía deducir que Newton era un discípulo de suyo fue el otro gran detonante de la guerra que ya mencionamos antes de Duillier.

Como no podía ser de otra forma el reto llegó a Newton aunque por aquel entonces ya no "hacía ciencia" sino que se trabajaba en la Casa de la Moneda inglesa. Según cuenta la sobrina de Newton, este recibió el problema a las 4 de la tarde cuando regresó cansado de la Casa de la Moneda y tenía lista su solución 12 horas después -aunque lo que probablemente no sabía la sobrina era que Newton ya había pensado en ese problema unos años antes y que casi seguro lo había resuelto por lo que sólo tuvo que refrescar la memoria ese día-. Nuevamente aparece la misma pregunta: Si Newton ya había resuelto el problema ¿por qué no lo publicó?.

Como respuesta final a esta pregunta tomaremos la que dio Augusto de Morgan «Cada descubrimiento de Newton tenía dos aspectos. Newton tuvo que hacerlo y, luego, los demás teníamos que descubrir que él lo había hecho».

Fuente de origen

Gran parte de este relato fue extraído de "El Legado de las Matemáticas". Recomiendo el post de Gaussianos para la descripción del problema de la braquístocrona.

Fuentes relacionadas en este sitio

La disputa del Cálculo: Newton vs Leibniz.
El problema de la braquistócrona. Ver.