Si no recuerdas lo que es un logaritmo, aquí podrás recordarlo, saber para qué se inventaron y conocer su historia. Si ya sabes lo que es, podrás descubrir que la definición original de logaritmo neperiano no usaba la base e. Y que después la definición se simplificó y pasó a usar la base 10. Y que en realidad la base e sólo estaba escondida en una de las tablas de un apéndice a una traducción del original... y que no parece que esa tabla la escribiera Neper. Después de todo, a lo mejor empiezas a llamarlo logaritmo natural.
Puede que no haga falta recordarte lo que es un logaritmo, pero quizá no te acuerdes y te apetezca recordarlo. Veamos un ejemplo: ¿Qué exponente tienes que ponerle a la base 10 para obtener como resultado 1000? La respuesta es 3, porque 10^3=1000.
Por eso se dice que el logaritmo en base 10 de 1000 es 3, y se escribe
log_10 (1000)=3.
Cuando usas la base 10, como en este ejemplo, estás trabajando con el logaritmo decimal. Pero tu base puede ser cualquier otro número.
Por ejemplo, también es muy habitual usar como base el número e, porque los logaritmos con esta base tienen propiedades útiles cuando se trabaja con límites, derivadas, integrales y series. Al logaritmo en base ese le suele llamar logaritmo natural o logaritmo neperiano... aunque quizá este último nombre no sea tan apropiado.
Lo de "neperiano" viene de John Napier (o Neper), un matemático escocés que vivió entre 1550 y 1617 y está considerado el inventor de los logaritmos (puede que el relojero suizo Joost Bürgi lo hiciera antes, pero no lo publicó).
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| Retrato de John Napier |
Por aquel entonces (sin calculadoras ni ordenadores) multiplicar números grandes requería bastante esfuerzo, así que los científicos (sobre todo los astrónomos) suspiraban por una herramienta que permitiera hacer esas operaciones más rápidamente... Y eso es precisamente lo que hacen los logaritmos, que tienen el "superpoder" de convertir un producto en una suma
log(x⋅y)=log(x)+log(y)
y esto facilita mucho las cosas; si te dan a elegir entre hacer una suma o una multiplicación, seguro que eliges la suma.
En realidad el bueno de Napier no definió su logaritmo usando bases y exponentes, como en nuestros ejemplos (esa notación se hizo estándar años más tarde). Su definición usaba dos partículas moviéndose por líneas paralelas para relacionar una progresión aritmética con una progresión geométrica. De ahí viene el nombre de logaritmo, por logos (proporción) y arithmos (números), que acuñó al publicar sus trabajos en 1614.
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| Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio |
En notación moderna, usando bases y exponentes como en nuestros ejemplos, el logaritmo definido por Napier sería:
Por otro lado, la base de este logaritmo original de Napier era:
¡¡y no el número e≈2.718281828…!!
El primer problema se resolvió un año más tarde, cuando el matemático británico Henry Briggs convenció a Napier para modificar sus logaritmos y usar lo que ahora sería log_10(x). Pero este nuevo logaritmo tampoco usaba la base e...
La historia sigue; como la mayoría de los trabajos científicos de la época, Napier había publicado sus resultados en latín. Fue otro británico, el matemático y cartógrafo Edward Wright, quien se encargó después de traducirlo al inglés. De esta traducción se publicaron dos ediciones, una en 1616 y otra en 1618.
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| A Description of the Admirable Table of Logarithmes (edición de 1618) |
Y ya estamos llegando al final; esta última edición de la traducción incluía un apéndice con tablas de logaritmos. Algunos valores en una de esas tablas se corresponden con el logaritmo que se obtendría usando la base 2.718. Este número se parece al número e, sí, pero ni siquiera se llegaba a mencionar explícitamente.
Por si esto fuera poco, la creencia general es que ese apéndice no fue obra de Napier. Se cree que el verdadero autor fue otro matemático británico, William Oughtred, al que debemos entre otras cosas el uso del símbolo × para la multiplicación.
Con todo esto, la próxima vez que veas un logaritmo en base e quizá se te haga más raro llamarlo neperiano.
Un texto original del profesor: David Orden
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